في العلوم الاجتماعية نحاول أن نفهم الناس: دوافعهم والعلاقات بينهم. وأريد أن أبدأ بشيء بسيط. كلٌّ منا خليط، مزيج من صفات كثيرة جدًا ومن أشياء كثيرة جدًا حدثت له في حياته.
اختاروا متغيرًا واحدًا، مثلًا مستوى السعادة. كم أنتم سعداء في حياتكم؟ إجابتكم تتوقف على أشياء كثيرة جدًا: على الوراثة (وعلى الكثير من الوراثة)، وعلى الطريقة التي اعتنى بكم بها والداكم، وعلى الناس الذين التقيتموهم، وعلى ما حققتموه، وعلى المكان الذي وُلدتم فيه، وبالطبع على أشياء أخرى كثيرة، بعضها يصعب حتى أن نفكر فيه.
وأين الحظ؟ إنه ليس مجرد عامل آخر في القائمة. إنه في الأعلى، فوق كل شيء. الحظ والجهد يحددان معًا أين وُلدنا، وأي والدين كانا من نصيبنا، وهل نشأنا بنمط تعلّق آمن أم قلق. ومن هناك يمرّان عبر صفاتنا. بعض هذه الصفات نعرفه ونعرف كيف نقيسه. وبعضها الآخر لم نفكر فيه بعد، أو لم نقسه بعد. بلغة البحث، مستوى السعادة هو المتغير التابع، وكل الصفات هي المتغيرات المستقلة التي تتنبأ به. وما لا تنجح الصفات التي قسناها في التنبؤ به نسميه "خطأ". لكنه ليس خطأ حقًا: إنه الأشياء التي لم نقسها بعد، أو التي قسناها بدقة غير كافية. سنلتقي هذه الأفكار مرة أخرى لاحقًا في الكتاب، حين نتحدث عن ثبات القياس وعن خطأ التنبؤ في الانحدار.
يمكن أن نفكر في ذلك ككرة تسقط في لوحة غالتون (وتُسمّى أيضًا كوينكنكس)، التي تظهر هنا في الأسفل. في اللوحة صفوف من المسامير. في كل مرة تصطدم فيها الكرة بمسمار، عليها أن "تقرر" هل تسقط إلى اليسار أم إلى اليمين. كل صف من المسامير يمثل طبقة واحدة من طبقات الحياة: في الصف الأول الجينات، وفي الثاني الوالدان، وفي الثالث الأصدقاء، وهكذا. وفي كل طبقة إضافية تلتقي الكرة بتأثير آخر على مستوى سعادتنا، فيحرّكها قليلًا نحو سعادة أكبر، أو قليلًا نحو سعادة أقل.
بالطبع هذا تبسيط. ففي الحياة لا يكون الأمر نعم أو لا، وبعض الأشياء تأثيرها كبير وبعضها تأثيره صغير: إن ابتسم لكم جاركم هذا الصباح أو لم يبتسم، فسيؤثر ذلك في سعادتكم قليلًا، أما الوالدان الجيدان فيؤثران كثيرًا. لكن من أجل التبسيط، لنفترض أن في كل طبقة احتمالين فقط: إلى اليمين، سعادة أكثر قليلًا، وإلى اليسار، سعادة أقل قليلًا.
ما احتمال أن يقع كل شيء في جهة السعادة المنخفضة: جينات أقل حظًا، ووالدان لم يعتنيا، وأصدقاء ليسوا جيدين؟ أحيانًا، وللأسف، تأتي هذه الأشياء معًا. لكن احتمال الوقوع في جهة السعادة المنخفضة في كل طبقة، أو في جهة السعادة المرتفعة في كل طبقة، صغير جدًا. الصدفة تأخذ معظمنا إلى مكان ما في الوسط.
ونحن البشر ننتبه في الغالب إلى الطبقات التي وقعنا فيها في جهة السعادة المنخفضة، ونقول أشياء مثل "لماذا يحدث هذا لي أنا بالذات؟". الأشياء السيئة بارزة عندنا أكثر بكثير من الأشياء الجيدة. أما الطبقات التي وقعنا فيها في جهة السعادة المرتفعة فلا نكاد نراها، لأنها تبدو لنا أمرًا مفروغًا منه.
مهما حدث، تنجذب نظرتنا إلى هناك، وهذا محزن. من المفيد أن ننظر إلى الأشياء الجيدة أيضًا، وعندها سنرى أنها، بطريقة ما، توازن الأشياء السيئة. ومن المهم أن نتذكر أن ليس كل شيء محسومًا مسبقًا. يمكننا أن نغيّر وجهة نظرنا، والكثير من هذه الطبقات في أيدينا.
قبل أن نلعب، لنتتبّع كرة واحدة، طبقة بعد طبقة. في الطبقة الأولى، الوراثة: يمكن أن ترفع مستوى السعادة، أو أن تخفضه. في الطبقة الثانية، الوالدان: يمكن أن يكونا أفضل أو أقل جودة، وهما أيضًا يحرّكان الكرة نحو ارتفاع مستوى السعادة أو انخفاضه. في الطبقة الثالثة، الأصدقاء، ومرة أخرى: ارتفاع أو انخفاض. وهكذا، حتى تهبط الكرة في الأسفل.
والآن العبوا باللوحة. كل كرة إنسان: ارتفاع، انخفاض، ارتفاع، انخفاض، وفي النهاية تهبط في مكان ما. معظم الكرات تصل إلى الوسط، وبعضها إلى الجانبين، وقليل جدًا منها يصل إلى الأطراف فعلًا، إلى مستوى سعادة منخفض جدًا أو مرتفع جدًا. الأشياء يوازن بعضها بعضًا. ولماذا؟ لأن المسارات التي تؤدي إلى المناطق الوسطى أكثر بكثير من المسارات التي تؤدي إلى الأطراف. في اللوحة يمكنكم أن تروا بجانب كل مسمار كم مسارًا يصل إليه، وتكتشفوا أن المسارات التي تصل إلى الوسط أكثر بكثير من التي تصل إلى الجانبين. والشكل الذي يتكوّن هو، في حالات كثيرة، التوزيع الطبيعي.
أسقطوا كرات قليلة، ولن يكون الشكل منتظمًا. وكلما أسقطتم كرات أكثر، بدأ الميل الطبيعي للوحة يظهر: الشكل الذي كنا سنحصل عليه مع عدد لا نهائي من الكرات. وكلما كان عدد الناس أكبر، رأينا بوضوح أكبر كيف تؤثر كل هذه العوامل في المجتمع كله. كثيرون في الوسط، وقليلون مستوى سعادتهم متطرف، منخفض جدًا أو مرتفع جدًا.
حتى الآن افترضنا أن الاحتمال في كل طبقة نصف ونصف. لكن لنفترض أن هناك أشخاصًا، أو مجتمعات كاملة، يكون الميل فيهم نحو جهة السعادة المرتفعة أقوى: في كل طبقة يكون احتمال ارتفاع مستوى السعادة كبيرًا، لنقل 80%، و20% فقط للانخفاض. هكذا في الوراثة، وهكذا عند الوالدين، وهكذا عند الأصدقاء. ارفعوا في اللوحة احتمال أن تقع قطعة النقود على جهة السعادة، وانظروا ماذا يحدث: معظم الكرات تهبط عند مستوى سعادة مرتفع، ويصبح التوزيع ملتويًا، ولا يبقى إلا قليلون في الذيل الطويل في جهة السعادة المنخفضة. ويمكن العكس أيضًا: مجتمع يكون فيه الميل نحو جهة السعادة المنخفضة أقوى.
على هذا يقوم الإحصاء: على الاحتمالات. التقيتم شخصًا مستوى سعادته مرتفع على نحو استثنائي؟ يمكن أن نحسب احتمال الوصول إلى هذه الزاوية حين يكون الاحتمال في كل طبقة نصفًا ونصفًا، فنرى أنه صغير جدًا، جدًا. وحين يكون شيء ما نادرًا إلى هذا الحد، نسأل: ربما لا ينتمي أصلًا إلى هذا المجتمع؟ عن هذا السؤال يجيب اختبار الفرضيات، وسنصل إليه لاحقًا في الكتاب.
وأمران آخران. الأول هو موقع قمة المثلث. لنفترض أن هذه هي الأرض. في المريخ تقع قمة المثلث أكثر إلى اليمين، في منطقة سعادة أعلى، والمريخيون أسعد في المتوسط. بينهم أيضًا فروق، ومعظمهم أسعد من سكان الأرض. معظمهم، لا كلهم: التوزيعان متداخلان. ومن يقع على الطرف قد يكون "ذيلًا للأسود" أو "رأسًا للثعالب" (أي في أسفل جماعة قوية أو في قمة جماعة ضعيفة): فالمريخي الأقل سعادة قد يكون أقل سعادة من أسعد سكان الأرض. هكذا يمكن أن نقارن بين المجتمعات. والثاني هو قاعدة المثلث: هناك مثلث قاعدته واسعة جدًا، وهناك مثلث قاعدته ضيقة جدًا. أي أن الزوايا في أسفل المثلث تحدد هل ستكون في المجتمع فروق صغيرة أم كبيرة بين الناس. لاحقًا سنسمي ذلك تباينًا كبيرًا أو تباينًا صغيرًا.
كل شيء موجود هنا: الوسط الحسابي، والتشتت، والشكل، والاحتمال، والمقارنة بين المجتمعات. هذا هو أساس الإحصاء. والآن جاء دوركم لتلعبوا.
الجزء 0: قبل أن نبدأ · المقدمة
كيف تقرؤون هذا الكتاب
كُتب هذا الكتاب لمن لم يدرس الإحصاء قط، ولمن درسه ونسيه أيضًا. يبدأ من حساب المدرسة، ويصل إلى التحليلات التي تظهر في المقالات العلمية في التربية. يشرح هذا الفصل القصير كيف بُني الكتاب، وكيف تستفيدون منه أكبر فائدة.
هل يمكن تعلّم الإحصاء من غير أن نخاف منه؟
نعم. معظم الصعوبة في الإحصاء ليست في الحساب، بل في الكلمات والرموز. لذلك يبدأ كل مفهوم في الكتاب بسؤال مألوف، ويُشرح بكلمات بسيطة، وبعد ذلك فقط يحصل على رمز وصيغة. وإذا لم يكن شيء ما واضحًا، فهذه علامة على أنه يحتاج إلى شرح أفضل، لا على أن عندكم مشكلة.
ثلاثة اختيارات، في الشريط في الأعلى
في أعلى كل صفحة ثلاثة اختيارات. تُحفظ في متصفحكم، فتختارون مرة واحدة ويتكيّف الكتاب كله معكم.
اللغة
الكتاب متوفر بعدة لغات، وستُضاف لغات أخرى. كُتب أولًا بالعبرية، ويُترجم كل فصل بعد أن يكتمل. عندما لا تكون ترجمة فصل ما جاهزة بعد، يكون زرّها رماديًا.
البرنامج
كل تحليل في الكتاب يُعرض في أربعة برامج: إكسل وSPSS وJASP وR. أما R فهو لمن يريد كتابة الشيفرة (سنتعرّف عليه في الفصل 4). اختاروا البرنامج الذي تعملون به، وستتحوّل إليه كل مقاطع "في البرنامج" في الكتاب. يمكنكم التبديل أيضًا من الألسنة داخل كل مقطع. جرّبوا هنا:
الوسط الحسابي في إكسل: نكتب في خلية فارغة =AVERAGE(A2:A6) ونضغط Enter.
الوسط الحسابي في SPSS: Analyze > Descriptive Statistics > Descriptives Variable(s) ننقل المتغير إلى هذه النافذة. OK
الوسط الحسابي في JASP: Descriptives > Descriptive Statistics Variables نسحب المتغير إلى هذه النافذة. يظهر الوسط الحسابي فورًا، من غير الضغط على أي شيء.
الوسط الحسابي في R: بعد قراءة الملف (الفصل 4)، نكتب سطرًا واحدًا ونشغّله (Ctrl+Enter، وفي Mac Cmd+Enter).
mean(cs$sat_pre, na.rm = TRUE) # na.rm = TRUE: skip empty cellsR
[1] 5.064
هناك تحليلات لا يستطيع أحد البرامج إجراءها. في هذه الحالة سيقول الكتاب ذلك ببساطة، ويقترح الانتقال إلى برنامج يستطيع.
العمق
لكل موضوع ثلاثة مستويات من الشرح. جرّبوا تغيير العمق في الشريط العلوي، وانظروا كيف يتغيّر المقطع التالي:
باختصار: الوسط الحسابي هو مجموع القيم مقسومًا على عددها.
شرح: الوسط الحسابي هو القيمة التي كانت ستكون لكل واحد، لو وزّعنا المجموع الكلي بالتساوي. إذا درس خمسة طلاب 1 و5 و6 و8 و10 ساعات، فقد درسوا معًا 30 ساعة. لو درس كل واحد منهم العدد نفسه من الساعات، لدرس كل واحد 6 ساعات. هذا هو الوسط الحسابي.
للوسط الحسابي خاصية مميزة: هو نقطة التوازن للبيانات. إذا وضعنا القيم على مسطرة، مثل الأثقال، فإن المسطرة تتوازن بالضبط عند الوسط الحسابي. في الفصل 11 سنرى لماذا هذا صحيح، ولماذا يجعل ذلك الوسط الحسابي حساسًا جدًا لـالقيم المتطرفة.
- المستوى 1 (باختصار): الجمل المهمة فقط. مناسب للمراجعة قبل الامتحان.
- المستوى 2 (شرح): القراءة العادية. هذا هو الاختيار الافتراضي.
- المستوى 3 (بعمق): يضيف "لماذا": من أين جاءت الصيغة، ونقاشات بين الباحثين، وتفاصيل يتم تخطيها عادة.
الأمثلة المحلولة والتمارين ومقاطع البرامج تظهر في كل مستويات العمق.
اختبروا أنفسكم3 أسئلة
1.اخترتم في الشريط العلوي العمق "باختصار". ماذا سيحدث للأمثلة المحلولة وللتمارين؟
2.في فصل ما يكون زر العربية في الشريط العلوي رماديًا. ماذا يعني ذلك؟
3.صحّحت أربع معلمات في الأسبوع 10 و14 و12 و18 امتحانًا. وفق الشرح في مستوى "شرح": لو وُزّعت كل الامتحانات بالتساوي، فكم امتحانًا كانت ستصحّح كل معلمة؟
رموز يمكن الضغط عليها
كل رمز إحصائي في الكتاب ملوّن بالبنفسجي. اضغطوا على أو على وانظروا ماذا يعنيان، وكيف يُكتبان في كتب أخرى، وما اسمهما في مخرجات SPSS وJASP.
يكتب الكتاب الرموز وفق APA 7، الدليل الذي تُكتب وفقه المقالات في العلوم الاجتماعية والتربية. هكذا سيظهر ما تتعلمونه هنا بالشكل نفسه في المقالات التي ستقرؤونها وفي الأعمال التي ستكتبونها. في كتب أخرى، وفي مساقات أخرى، ستلتقون أحيانًا بكتابة مختلفة للمفهوم نفسه. مثلًا يُكتب الوسط الحسابي أيضًا بالشكل x̄. في الملحق "جدول الرموز" توجد كل البدائل، وكل رمز يعرضها أيضًا في نافذته.
اختبروا أنفسكم3 أسئلة
1.ضغطتم على رمز بنفسجي في الكتاب. ما الذي لن تجدوه في النافذة التي تُفتح؟
2.في مقالة قرأتموها يظهر الرمز x̄. بماذا يقابله في الكتاب؟
3.لماذا يكتب الكتاب الرموز وفق APA 7، لا وفق كتابة كتاب معيّن أو محاضر معيّن؟
كيف بُني كل فصل
كل الفصول مبنية بالترتيب نفسه، لكي تعرفوا دائمًا أين أنتم:
- سؤال افتتاحي من عالم التربية، يجيب عنه الفصل.
- ماذا ستعرفون في نهاية الفصل: ثلاثة أهداف أو أربعة.
- شرح: أولًا لماذا، وبعد ذلك فقط كيف.
- مثال محلول، يُعرض فيه كل رقم خطوة بعد خطوة.
- دوركم: تمرين مشابه، والحل مخفي خلف زر.
- مختبر: تطبيق تفاعلي، مع مهام.
- في البرنامج: التحليل نفسه في إكسل وSPSS وJASP وR، وقراءة المخرجات.
- أخطاء شائعة.
- اختبروا أنفسكم: أسئلة مع تغذية راجعة فورية.
- خلاصة، وصيغ ومصطلحات جديدة.
- تدريب على البيانات: أسئلة عن ملف حقيقي، مع الإجابات.
اختبروا أنفسكم3 أسئلة
1.في فصل ما تريدون التدرّب على ملف حقيقي، والتحقق من إجاباتكم. إلى أي جزء تذهبون؟
2.ما الذي يأتي أولًا في كل فصل؟
3.انتهيتم من قراءة فصل. تريدون أن تتحققوا بسرعة هل فهمتم، ثم أن تراجعوا الصيغ. إلى أي جزأين في الفصل تذهبون؟
المختبرات
في الكتاب أكثر من 60 مختبرًا: صفحات صغيرة نحرّك فيها مؤشرًا، ونغيّر البيانات، ونرى ماذا يحدث لـالوسط الحسابي أو للرسم البياني أو للاختبار. لكل مختبر مهام مرفقة، والإجابات مخفية. في الزاوية العليا اليسرى من كل مختبر زرّان. "⛶ ملء الشاشة" يفتح المختبر وحده على الشاشة كلها. والزر الثاني يبدّل بين "⤡ ملاءمة للشاشة"، حيث يُصغَّر المختبر قليلًا بحيث يدخل كله في شاشة واحدة، وبين "⤢ الحجم الكامل"، بحجمه العادي. وفي الحاسوب يوجد أيضًا "🔍 العدسة المكبّرة": عندما تعمل، يُكبَّر الجزء من المختبر الذي يقع الفأرة فوقه، فتسهل قراءته. في وضع ملء الشاشة يُكبَّر المختبر كله، إذا كان هناك متّسع. إليكم لمحة من الفصل 11: الوسط الحسابي بوصفه نقطة التوازن للبيانات.
اضغطوا على "أضف قيمة متطرفة (30)". ما الذي يتحرك أكثر: الوسط الحسابي أم الوسيط؟ (الوسيط هو القيمة التي في المنتصف، عندما نرتّب القيم من الأصغر إلى الأكبر. سنتعلمه في الفصل 11.)
تحقّقوا من الإجابة
الوسط الحسابي يتحرك كثيرًا، والوسيط لا يكاد يتحرك. الوسط الحسابي يستخدم كل قيمة وحجمها، ولذلك تجذبه قيمة متطرفة واحدة. أما الوسيط فينظر إلى الترتيب فقط. سنعود إلى هذا في الفصل 11.
يمكنكم أن تجدوا كل المختبرات، مرتّبة حسب الفصول، في صفحة كل المختبرات أيضًا، وفي أعلى قائمة المحتويات.
اختبروا أنفسكم3 أسئلة
1.ماذا نفعل في مختبر في الكتاب؟
2.أنتم في الفصل 5 وتريدون العودة إلى مختبر من الفصل 11. أين تجدونه؟
3.الوسط الحسابي للأعداد 2 و4 و6 و8 هو 5. نستبدل 8 بالعدد 40. ما الوسط الحسابي الآن؟ وماذا يقول ذلك عن الوسط الحسابي بوصفه نقطة توازن؟
كيف نتعلم من الكتاب: توقّفوا وجرّبوا
أفضل طريقة لتعلّم الإحصاء هي أن تحاولوا وحدكم، قبل أن تروا الحل. لذلك في كل فصل تمارين حلولها مخفية. اقرؤوا السؤال، وحاولوا الحل بالورقة والقلم أو بالبرنامج، وبعد ذلك فقط اضغطوا على "اعرض الحل". حتى المحاولة التي لم تنجح تعلّم أكثر من قراءة حل جاهز.
والأمر نفسه صحيح بالنسبة إلى البرامج. أفضل دليل هو اليدان: بعد أن تفعلوا شيئًا مرة أو مرتين بأنفسكم، تتّضح الفكرة. ولا تحاولوا حفظ الأوامر والقوائم عن ظهر قلب. حاولوا فهم المبدأ، وستجدون الأمر بأنفسكم. وعندما لا يعمل شيء ما، وهذا سيحدث، ابحثوا في الإنترنت. كل سؤال تقريبًا عن إكسل أو SPSS أو JASP أو R سبق أن طُرح، والإجابة على بُعد بحث واحد. دور الكتاب أن يريكم أين تنظرون، لا أن يحلّ محلّ فضولكم.
أمران آخران. الأول: الإحصاء يُبنى لبنة فوق لبنة. كل فصل يستند إلى ما قبله، ولذلك من الأفضل ألّا تتخطوا فصلًا، حتى عندما يبدو سهلًا. الثاني: الدراسة في أزواج تساعد. عندما يعلق أحدكما، يساعده الآخر. وعندما نشرح لشخص آخر، نكتشف ما لم يتّضح لنا بعد.
في دروسي أفتتح أحيانًا بدقيقة من تمرين اليقظة الذهنية، تحديدًا قبل الإحصاء، وهو أمر يتوتر منه كثيرون. نتعلم أفضل ونحن في حالة هدوء. فقبل فصل صعب، جرّبوا: انتبهوا إلى طريقة جلوسكم، وإلى ملامسة باطن القدمين للأرض. أغمضوا أعينكم إن كان ذلك مريحًا لكم، وانتبهوا إلى التنفّس من غير أن تغيّروه. أرخوا العينين والفكّ والكتفين. نفَس عميق واحد، ثم افتحوا أعينكم. بالمناسبة، البحث الذي يرافق الكتاب يفحص بالضبط برنامجًا كهذا.
لاحظوا أيضًا أن مفاهيم جديدة تظهر أحيانًا "في الطريق"، قبل الفصل الذي يشرحها بعمق. مثلًا ستظهر الدرجة المعيارية منذ الفصل 4، مثالًا على صيغة في إكسل، وفصلها هو الفصل 14. هذا مقصود: لقاء أول قصير يمهّد الطريق للشرح الكامل.
درس خمسة طلاب 1 و5 و6 و8 و10 ساعات في الأسبوع. ما الوسط الحسابي لساعات الدراسة؟
تحقّقوا من الإجابة
وسط حسابي قدره 6 ساعات. وإذا أجبتم بشكل صحيح من غير تفكير مرتين، فأنتم جاهزون للفصل التالي.
اختبروا أنفسكم3 أسئلة
1.أنتم تعملون في البرنامج، ولا تتذكرون في أي قائمة يوجد تحليل معيّن. بماذا يوصي الكتاب؟
2.تظهر الدرجة المعيارية منذ الفصل 4، لكن فصلها هو الفصل 14. لماذا؟
3.الوسط الحسابي لساعات الدراسة لأربعة طلاب هو 5. درس ثلاثة منهم 3 و4 و6 ساعات. كم ساعة درس الرابع؟ حاولوا قبل أن تتحققوا.
البحث الذي يرافق الكتاب
معظم الأمثلة في الكتاب تأتي من بحث واحد: برنامج لليقظة الذهنية والتعاطف في مدارس ابتدائية. 200 طالب في الصفين الرابع والخامس، في ثلاث مدارس. في مدرسة واحدة تدرّبت المعلمات فقط (البرنامج غير المباشر)، وفي الثانية تدرّبت المعلمات والطلاب معًا (البرنامج المدمج)، والثالثة كانت مجموعة ضابطة. ملأ الطلاب استبانات عن الرضا عن الحياة، واليقظة الذهنية، والقلق، ومشكلات الانتباه، والشكاوى الجسدية، والعلاقة مع المعلمة، والشعور في الصف، ثلاث مرات: قبل البرنامج، وبعده مباشرة، وبعده بنصف سنة. وإضافة إلى ذلك قيس فعل واحد: هل تطوّع الطلاب لمساعدة أطفال آخرين.
البيانات محاكاة، أي أنها لم تُجمع من طلاب حقيقيين، لكن بنية البحث مستوحاة من بحث حقيقي أُجري في مدارس في إسرائيل (Tarrasch & Berger, 2022). هكذا ستعرفون الملف جيدًا، وفي كل فصل ستطرحون عليه سؤالًا جديدًا. في الفصل 9 سنتعلم كيف بُني الملف، وفي الفصل 23 سنفحص هل خفّضت البرامج القلق، وفي الفصل 28 سنقارن بين المجموعات الثلاث.
اختبروا أنفسكم3 أسئلة
1.كم مرة ملأ الطلاب في البحث الاستبانات؟
2.في مدرسة "البرنامج غير المباشر"، من تدرّب؟
3.البيانات في الكتاب محاكاة. فما الفائدة من التعلّم عليها؟
ملفات البيانات
كل فصل فيه تدريب على البيانات يرفق الملفات، مع دليل المتغيرات الذي يشرح كل عمود. لإكسل ولـSPSS يناسب ملف Excel أو CSV. يفتح JASP ملفات Excel وملفات CSV أيضًا. انتبهوا إلى أمر واحد: من ملف Excel يحمّل الورقة الأولى فقط. لذلك إذا كان في الملف عدة أوراق، فتأكدوا أن البيانات في الورقة الأولى. ملفات البيانات في الكتاب هي ملفات CSV، ويمكن فتحها مباشرة في البرامج الأربعة كلها.
اختبروا أنفسكم
في الفصل التالي: صندوق أدوات رياضي. ترتيب العمليات، والكسور، والنسب المئوية، والتقريب، ورمز المجموع Σ. كل ما نحتاجه من حساب المدرسة، ولا أكثر.