In den Sozialwissenschaften versuchen wir, Menschen zu verstehen: ihre Beweggründe und die Beziehungen zwischen ihnen. Und ich möchte mit etwas Einfachem anfangen. Jeder von uns ist eine Mischung, eine Kombination aus unglaublich vielen Eigenschaften und unglaublich vielen Dingen, die ihm im Leben passiert sind.
Nimm eine einzige Variable, zum Beispiel das Glück. Wie glücklich bist du in deinem Leben? Deine Antwort hängt von unglaublich vielen Dingen ab: von der Genetik (und zwar von viel Genetik), davon, wie deine Eltern für dich gesorgt haben, von den Menschen, denen du begegnet bist, von dem, was du erreicht hast, von dem Ort, an dem du geboren wurdest, und natürlich von unzähligen weiteren Dingen, an manche davon kann man kaum überhaupt denken.
Und wo bleibt der Zufall? Es ist nicht einfach ein weiterer Faktor auf der Liste. Es steht ganz oben, über allem. Zufall und Anstrengung bestimmen gemeinsam, wo wir geboren wurden, welche Eltern wir bekommen haben und ob wir mit einem sicheren oder einem ängstlichen Bindungsstil aufgewachsen sind. Und von dort wirken sie weiter durch unsere Eigenschaften. Manche dieser Eigenschaften kennen wir und können sie messen. An andere haben wir noch gar nicht gedacht, oder wir haben sie noch nicht gemessen. In der Sprache der Forschung ist das Glück die abhängige Variable, und all die Eigenschaften sind die unabhängigen Variablen, die es vorhersagen. Was die gemessenen Eigenschaften nicht vorhersagen können, nennt man „Fehler“. Aber eigentlich ist das gar kein Fehler: Das sind die Dinge, die wir noch nicht gemessen haben, oder die wir nicht genau genug gemessen haben. Diesen Ideen begegnen wir später im Buch wieder, wenn wir über die Reliabilität einer Messung und über den Vorhersagefehler in der Regression sprechen.
Du kannst dir das wie eine Kugel vorstellen, die durch ein Galtonbrett (auch Quincunx genannt) fällt, so wie das hier unten. Auf dem Brett gibt es Reihen von Nägeln. Jedes Mal, wenn die Kugel auf einen Nagel trifft, muss sie „entscheiden“, ob sie nach links oder nach rechts fällt. Jede Nagelreihe steht für eine Schicht des Lebens: in der ersten Reihe die Gene, in der zweiten die Eltern, in der dritten die Freunde und so weiter. In jeder weiteren Schicht trifft die Kugel auf einen weiteren Einfluss auf unser Glück, und der schiebt sie ein Stück in Richtung mehr Glück oder ein Stück in Richtung weniger.
Natürlich ist das eine Vereinfachung. Im Leben ist es nicht einfach ja oder nein, und manche Dinge haben einen großen Einfluss, andere nur einen kleinen: Ob dein Nachbar dich heute Morgen angelächelt hat oder nicht, beeinflusst dein Glück ein bisschen, gute Eltern dagegen beeinflussen es sehr. Aber der Einfachheit halber nehmen wir an, dass es in jeder Schicht nur zwei Möglichkeiten gibt: nach rechts, ein bisschen mehr Glück, und nach links, ein bisschen weniger.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass alles auf die Seite von geringem Glück fällt: weniger gute Gene, Eltern, die sich nicht gekümmert haben, und dazu noch schlechte Freunde? Manchmal kommt das leider zusammen. Aber die Wahrscheinlichkeit, in jeder Schicht auf die Seite von geringem Glück zu fallen, oder in jeder Schicht auf die Seite von hohem Glück, ist sehr klein. Der Zufall bringt die meisten von uns irgendwo in die Mitte.
Und wir Menschen achten vor allem auf die Schichten, in denen wir auf die Seite von geringem Glück gefallen sind, und sagen Dinge wie „Warum passiert das ausgerechnet mir?“. Die schlechten Dinge stechen bei uns viel stärker hervor als die guten. Die Schichten, in denen wir auf die Seite von hohem Glück gefallen sind, sehen wir kaum, weil sie uns selbstverständlich vorkommen.
Egal was passiert, unser Blick wird dorthin gezogen, und das ist traurig. Es lohnt sich, auch auf die guten Dinge zu schauen, und dann sehen wir, dass sie sich irgendwie ausgleichen. Und es ist wichtig, daran zu denken, dass nicht alles von vornherein feststeht. Unseren Blickwinkel können wir ändern, und viele dieser Schichten liegen in unserer eigenen Hand.
Bevor wir spielen, lass uns eine einzelne Kugel verfolgen, Schicht für Schicht. In der ersten Schicht, der Genetik: Sie kann das Glück erhöhen oder senken. In der zweiten Schicht, den Eltern: Sie können besser oder weniger gut sein, und auch sie schieben die Kugel in Richtung mehr oder weniger Glück. In der dritten Schicht, den Freunden, und wieder: mehr oder weniger. Und so weiter, bis die Kugel unten landet.
Jetzt spiel mit dem Brett. Jede Kugel ist ein Mensch: hoch, runter, hoch, runter, und am Ende landet sie irgendwo. Die meisten Kugeln kommen in der Mitte an, manche an den Seiten, und nur sehr wenige ganz an den Rändern, bei sehr geringem oder sehr hohem Glück. Die Dinge gleichen sich aus. Und warum? Weil viel mehr Wege in die mittleren Bereiche führen als zu den Rändern. Auf dem Brett kannst du an jedem Nagel sehen, wie viele Wege zu ihm führen, und entdecken, dass viel mehr Wege in die Mitte führen als an die Seiten. Die Form, die dabei entsteht, ist in vielen Fällen eine Normalverteilung.
Lass nur wenige Kugeln fallen, und die Form wird unordentlich sein. Je mehr Kugeln du fallen lässt, desto deutlicher zeigt sich die natürliche Tendenz des Bretts: die Form, die sich mit unendlich vielen Kugeln ergeben würde. Je mehr Menschen es sind, desto besser sieht man, wie all diese Faktoren auf die ganze Population wirken. Viele Menschen in der Mitte und wenige mit extremem Glück, sehr geringem oder sehr hohem.
Bisher haben wir angenommen, dass die Chancen in jeder Schicht halbe-halbe stehen. Aber nehmen wir an, es gibt Menschen, oder ganze Populationen, bei denen die Neigung zur Seite von hohem Glück stärker ist: In jeder Schicht gibt es eine hohe Wahrscheinlichkeit für mehr Glück, sagen wir 80 %, und nur 20 % für weniger. So bei der Genetik, so bei den Eltern, so bei den Freunden. Erhöhe auf dem Brett die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf die Seite des Glücks fällt, und schau, was passiert: Die meisten Kugeln landen bei hohem Glück, die Verteilung wird schief, und nur wenige bleiben im langen Schwanz auf der Seite von geringem Glück. Und es geht auch umgekehrt: eine Population, bei der die Neigung zur Seite von geringem Glück stärker ist.
Darauf baut die Statistik auf: auf Wahrscheinlichkeiten. Du hast einen Menschen mit besonders hohem Glück getroffen? Dann kannst du berechnen, wie wahrscheinlich es ist, in dieser Ecke zu landen, wenn die Chancen in jeder Schicht halbe-halbe stehen, und sehen, dass das sehr, sehr unwahrscheinlich ist. Wenn etwas so selten ist, fragt man sich: Gehört dieser Mensch vielleicht gar nicht zu dieser Population? Diese Frage beantwortet der Hypothesentest, und zu ihm kommen wir später im Buch.
Und noch zwei Dinge. Das erste ist die Lage der Spitze des Dreiecks. Nehmen wir an, das ist die Erde. Auf dem Mars liegt die Spitze des Dreiecks weiter rechts, im Bereich von höherem Glück, und die Marsianer sind im Mittel glücklicher. Auch unter ihnen gibt es Unterschiede, und die meisten von ihnen sind glücklicher als die Erdbewohner. Die meisten, nicht alle: Die beiden Verteilungen überlappen sich. Und wer am Rand steht, ist vielleicht der Schwanz unter den Löwen oder der Kopf unter den Füchsen, ganz nach dem Sprichwort „Lieber der Schwanz unter Löwen als der Kopf unter Füchsen“: Der unglücklichste Marsianer kann unglücklicher sein als der glücklichste Erdbewohner. So kann man Populationen miteinander vergleichen. Das zweite ist die Basis des Dreiecks: Es gibt Dreiecke mit einer sehr breiten Basis und Dreiecke mit einer sehr schmalen Basis. Das heißt, die Winkel unten am Dreieck bestimmen, ob es in der Population kleine oder große Unterschiede zwischen den Menschen gibt. Später nennen wir das eine große oder eine kleine Varianz.
Hier ist alles drin: Mittelwert, Streuung, Form, Wahrscheinlichkeit und der Vergleich zwischen Populationen. Das ist die Grundlage der Statistik. Und jetzt bist du dran mit Spielen.
Teil 0: Bevor wir beginnen · Einführung
Wie man dieses Buch liest
Dieses Buch ist für Menschen geschrieben, die noch nie Statistik gelernt haben, und auch für alle, die sie gelernt und wieder vergessen haben. Es beginnt mit dem Rechnen aus der Schule und führt bis zu den Analysen, die du in Forschungsartikeln aus der Pädagogik findest. Dieses kurze Kapitel erklärt, wie das Buch aufgebaut ist und wie du das Beste daraus machst.
Kann man Statistik lernen, ohne Angst davor zu haben?
Ja. Was Statistik schwer macht, ist meistens nicht das Rechnen, sondern die Wörter und die Symbole. Deshalb beginnt jede Idee im Buch mit einer vertrauten Frage. Sie wird in einfachen Worten erklärt, und erst dann bekommt sie ein Symbol und eine Formel. Und wenn etwas unklar ist, dann ist das ein Zeichen, dass es eine bessere Erklärung braucht. Es ist kein Zeichen, dass mit dir etwas nicht stimmt.
Drei Einstellungen in der Leiste oben
Oben auf jeder Seite gibt es drei Einstellungen. Sie werden in deinem Browser gespeichert. Du wählst also einmal, und das ganze Buch passt sich an.
Sprache
Das Buch gibt es in mehreren Sprachen, und weitere kommen hinzu. Es wurde zuerst auf Hebräisch geschrieben, und jedes Kapitel wird übersetzt, sobald es fertig ist. Wenn die Übersetzung eines Kapitels noch nicht existiert, ist ihr Knopf grau.
Software
Jede Analyse im Buch wird in vier Programmen gezeigt: Excel, SPSS, JASP und R. R ist für alle, die Code schreiben möchten (wir lernen es in Kapitel 4 kennen). Wähle das Programm, mit dem du arbeitest, und jeder Abschnitt „In der Software“ im Buch wechselt zu diesem Programm. Du kannst auch mit den Reitern in jedem Abschnitt wechseln. Probier es hier aus:
Der Mittelwert in Excel: Tippe in eine leere Zelle =AVERAGE(A2:A6) und drücke Enter.
Der Mittelwert in SPSS: Analyze > Descriptive Statistics > Descriptives Variable(s) Verschiebe die Variable in dieses Feld. OK
Der Mittelwert in JASP: Descriptives > Descriptive Statistics Variables Zieh die Variable in dieses Feld. Der Mittelwert erscheint sofort, ohne dass du etwas anklickst.
Der Mittelwert in R: Nachdem du die Datei eingelesen hast (Kapitel 4), tippst du eine Zeile und führst sie aus (Strg+Enter, auf dem Mac Cmd+Enter).
mean(cs$sat_pre, na.rm = TRUE) # na.rm = TRUE: skip empty cellsR
[1] 5.064
Manche Analysen kann eines der Programme nicht durchführen. Dann sagt das Buch das einfach und schlägt vor, zu einem Programm zu wechseln, das es kann.
Tiefe
Jedes Thema hat drei Erklärungsstufen. Ändere die Tiefe in der Leiste oben, und beobachte, wie sich der nächste Abschnitt verändert:
Kurz gefasst: Der Mittelwert ist die Summe der Werte, geteilt durch ihre Anzahl.
Erklärung: Der Mittelwert ist der Wert, den jede Person hätte, wenn wir die Gesamtsumme gleichmäßig verteilen würden. Wenn fünf Studierende 1, 5, 6, 8 und 10 Stunden gelernt haben, dann haben sie zusammen 30 Stunden gelernt. Hätte jede Person gleich viele Stunden gelernt, wären es 6 Stunden pro Person gewesen. Das ist der Mittelwert.
Der Mittelwert hat eine besondere Eigenschaft: Er ist der Schwerpunkt der Daten. Wenn du die Werte wie Gewichte auf ein Lineal legst, ist das Lineal genau beim Mittelwert im Gleichgewicht. In Kapitel 11 sehen wir, warum das stimmt und warum der Mittelwert deshalb so empfindlich auf Ausreißer reagiert.
- Stufe 1 (Kurz gefasst): nur die wichtigen Sätze. Gut zum Wiederholen vor einer Prüfung.
- Stufe 2 (Erklärung): das normale Lesen. Das ist die Voreinstellung.
- Stufe 3 (Vertiefung): fügt das „Warum“ hinzu: woher eine Formel kommt, Debatten in der Forschung und Details, die man sonst meistens überspringt.
Die Rechenbeispiele, die Übungen und die Software-Abschnitte erscheinen auf jeder Tiefenstufe.
Teste dich3 Fragen
1.Du hast in der Leiste oben die Tiefe „Kurz gefasst“ gewählt. Was passiert mit den Rechenbeispielen und den Übungen?
2.In einem bestimmten Kapitel ist der Knopf für Arabisch in der Leiste oben grau. Was bedeutet das?
3.Vier Lehrkräfte haben in einer Woche 10, 14, 12 und 18 Tests korrigiert. Nach der Erklärung auf der Stufe „Erklärung“: Wenn sie alle Tests gleichmäßig aufgeteilt hätten, wie viele hätte jede Lehrkraft korrigiert?
Symbole zum Anklicken
Jedes statistische Symbol im Buch ist lila gefärbt. Klicke auf oder und sieh, was sie bedeuten, wie andere Bücher sie schreiben und wie sie in der Ausgabe von SPSS und JASP heißen.
Das Buch schreibt Symbole nach APA 7, dem Stilhandbuch für wissenschaftliche Arbeiten in den Sozialwissenschaften und in der Pädagogik. So sieht das, was du hier lernst, genauso aus wie in den Artikeln, die du liest und die du schreibst. In anderen Büchern und Kursen begegnet dir manchmal eine andere Schreibweise für dieselbe Idee. Zum Beispiel schreibt man den Mittelwert auch als x̄. Der Anhang „Notationstabelle“ enthält alle Alternativen, und jedes Symbol zeigt sie auch in seinem eigenen Fenster.
Teste dich3 Fragen
1.Du hast im Buch auf ein lila Symbol geklickt. Was findest du in dem Fenster, das sich öffnet, nicht?
2.Ein Artikel, den du liest, verwendet das Symbol x̄. Welchem Symbol im Buch entspricht es?
3.Warum schreibt das Buch Symbole nach APA 7 und nicht so, wie ein bestimmtes Buch oder eine bestimmte Lehrperson sie schreibt?
Wie jedes Kapitel aufgebaut ist
Alle Kapitel sind in derselben Reihenfolge aufgebaut. So weißt du immer, wo du gerade bist:
- Eine Einstiegsfrage aus der Welt der Bildung, die das Kapitel beantwortet.
- Am Ende dieses Kapitels kannst du: drei oder vier Ziele.
- Erklärung: zuerst das Warum, erst dann das Wie.
- Ein Rechenbeispiel, in dem jede Zahl Schritt für Schritt gezeigt wird.
- Jetzt du: eine ähnliche Übung, die Lösung ist hinter einem Knopf versteckt.
- Ein Labor: ein interaktives Applet mit Aufgaben.
- In der Software: dieselbe Analyse in Excel, SPSS, JASP und R, und wie man die Ausgabe liest.
- Häufige Fehler.
- Teste dich: Fragen mit sofortiger Rückmeldung.
- Zusammenfassung, Formeln und neue Begriffe.
- Üben mit den Daten: Fragen zu einer echten Datei, mit Antworten.
Teste dich3 Fragen
1.In einem bestimmten Kapitel möchtest du an einer echten Datei üben und deine Antworten prüfen. Zu welchem Teil gehst du?
2.Was kommt in jedem Kapitel zuerst?
3.Du hast ein Kapitel zu Ende gelesen. Du möchtest schnell prüfen, ob du es verstanden hast, und dann die Formeln wiederholen. Zu welchen zwei Teilen des Kapitels gehst du?
Labore
Das Buch hat mehr als 60 Labore: kleine Seiten, auf denen du einen Schieberegler bewegst, die Daten änderst und siehst, was mit dem Mittelwert, mit einer Grafik oder mit einem Test passiert. Zu jedem Labor gibt es Aufgaben, und die Antworten sind versteckt. In der oberen Ecke jedes Labors gibt es zwei Knöpfe. „⛶ Vollbild“ öffnet das Labor für sich allein, auf dem ganzen Bildschirm. Der zweite Knopf wechselt zwischen „⤡ An Bildschirm anpassen“, wobei das Labor etwas verkleinert wird, damit es ganz auf einen Bildschirm passt, und „⤢ Volle Größe“, seiner normalen Größe. Am Computer gibt es außerdem „🔍 Lupe“: Wenn sie eingeschaltet ist, wird der Teil des Labors unter der Maus vergrößert, sodass er gut lesbar ist. Im Vollbild wird das ganze Labor vergrößert, wenn genug Platz ist. Hier eine Kostprobe aus Kapitel 11: der Mittelwert als Schwerpunkt der Daten.
Klicke auf „Extremwert hinzufügen (30)“: Damit fügst du einen Ausreißer hinzu. Was bewegt sich stärker: der Mittelwert oder der Median? (Der Median ist der Wert in der Mitte, wenn du die Werte vom kleinsten zum größten sortierst. Wir lernen ihn in Kapitel 11 kennen.)
Prüfe deine Antwort
Der Mittelwert bewegt sich stark, der Median fast gar nicht. Der Mittelwert verwendet jeden Wert und seine Größe, deshalb zieht ihn ein einzelner Ausreißer mit. Der Median schaut nur auf die Reihenfolge. Wir kommen in Kapitel 11 darauf zurück.
Alle Labore, nach Kapiteln geordnet, findest du auch auf der Seite Alle Labore und oben im Inhaltsverzeichnis.
Teste dich3 Fragen
1.Was machst du in einem der Labore des Buches?
2.Du bist in Kapitel 5 und möchtest zu einem Labor aus Kapitel 11 zurückkehren. Wo findest du es?
3.Der Mittelwert von 2, 4, 6 und 8 ist 5. Du ersetzt 8 durch 40. Wie groß ist der Mittelwert jetzt? Und was sagt das über den Mittelwert als Schwerpunkt?
Wie man mit dem Buch lernt: anhalten und ausprobieren
Am besten lernt man Statistik, wenn man selbst etwas ausprobiert, bevor man die Lösung sieht. Deshalb hat jedes Kapitel Übungen mit versteckten Lösungen. Lies die Frage, versuche sie mit Stift und Papier oder in der Software zu lösen, und klicke erst dann auf „Prüfe deine Antwort“. Selbst ein Versuch, der nicht geklappt hat, lehrt dich mehr als das Lesen einer fertigen Lösung.
Dasselbe gilt für Software. Die beste Anleitung sind deine eigenen Hände: Wenn du etwas ein- oder zweimal selbst gemacht hast, sitzt es. Und versuche nicht, Befehle und Menüs auswendig zu lernen. Versuche, das Prinzip zu verstehen, dann findest du den Befehl selbst. Und wenn etwas nicht funktioniert, und das wird passieren, such im Internet. Fast jede Frage zu Excel, SPSS, JASP oder R wurde schon einmal gestellt, und die Antwort ist nur eine Suche entfernt. Die Aufgabe des Buches ist es, dir zu zeigen, wo du suchen kannst. Es soll deine Neugier nicht ersetzen.
Noch zwei Dinge. Erstens: Statistik wird Stein auf Stein gebaut. Jedes Kapitel baut auf den vorherigen auf. Deshalb lohnt es sich, nichts zu überspringen, auch wenn ein Kapitel leicht wirkt. Zweitens: Lernen zu zweit hilft. Wenn eine Person nicht weiterkommt, hilft die andere. Und wenn du jemand anderem etwas erklärst, merkst du, was dir selbst noch nicht klar ist.
In meinen Lehrveranstaltungen beginne ich manchmal mit einer Minute Achtsamkeitsübung. Das mache ich bewusst vor der Statistik, einem Fach, bei dem viele Menschen Stress empfinden. Wir lernen am besten, wenn wir ruhig sind. Probier also vor einem schwierigen Kapitel Folgendes: Achte darauf, wie du sitzt, und spüre deine Füße auf dem Boden. Schließ die Augen, wenn es sich angenehm anfühlt, und beobachte deinen Atem, ohne ihn zu verändern. Entspanne Augen, Kiefer und Schultern. Atme einmal tief ein, und öffne die Augen. Übrigens: Die Studie, die sich durch dieses Buch zieht, untersucht genau diese Art von Programm.
Beachte auch, dass neue Ideen manchmal „unterwegs“ auftauchen, noch vor dem Kapitel, das sie ausführlich erklärt. Zum Beispiel erscheint der z-Wert schon in Kapitel 4, als Beispiel für eine Excel-Formel, und sein eigenes Kapitel ist Kapitel 14. Das ist Absicht: Eine kurze erste Begegnung bereitet den Boden für die vollständige Erklärung.
Fünf Studierende haben 1, 5, 6, 8 und 10 Stunden pro Woche gelernt. Wie hoch ist die mittlere Anzahl der Lernstunden?
Prüfe deine Antwort
Ein Mittelwert von 6 Stunden. Und wenn du das ohne langes Nachdenken richtig hattest, bist du schon bereit für das nächste Kapitel.
Teste dich3 Fragen
1.Du arbeitest in der Software und weißt nicht mehr, in welchem Menü eine bestimmte Analyse steht. Was empfiehlt das Buch?
2.Der z-Wert erscheint schon in Kapitel 4, aber sein eigenes Kapitel ist Kapitel 14. Warum?
3.Die mittlere Anzahl der Lernstunden von vier Studierenden ist 5. Drei von ihnen haben 3, 4 und 6 Stunden gelernt. Wie viele Stunden hat die vierte Person gelernt? Versuche es, bevor du nachsiehst.
Die Studie, die sich durch das Buch zieht
Die meisten Beispiele im Buch stammen aus einer einzigen Studie: einem Achtsamkeits- und Mitgefühlsprogramm an Grundschulen. 200 Schülerinnen und Schüler der 4. und 5. Klasse an drei Schulen. In einer Schule nahmen nur die Lehrkräfte an der Schulung teil (das indirekte Programm), in der zweiten nahmen Lehrkräfte und Kinder gemeinsam teil (das kombinierte Programm), und die dritte war eine Kontrollgruppe. Die Kinder füllten Fragebögen aus: zu Lebenszufriedenheit, Achtsamkeit, Angst, Aufmerksamkeitsproblemen, körperlichen Beschwerden, ihrer Beziehung zur Lehrkraft und dazu, wie sie sich in der Klasse fühlen. Das geschah dreimal: vor dem Programm, direkt danach und sechs Monate danach. Und auch ein Verhalten wurde gemessen: ob die Kinder sich freiwillig meldeten, um anderen Kindern zu helfen.
Die Daten sind simuliert. Das heißt, sie wurden nicht bei echten Kindern erhoben. Das Design der Studie ist aber von einer echten Studie inspiriert, die an Schulen in Israel durchgeführt wurde (Tarrasch & Berger, 2022). So lernst du die Datei gut kennen, und in jedem Kapitel stellst du ihr eine neue Frage. In Kapitel 9 lernen wir, wie die Datei aufgebaut ist, in Kapitel 23 prüfen wir, ob die Programme die Angst verringert haben, und in Kapitel 28 vergleichen wir die drei Gruppen.
Teste dich3 Fragen
1.Wie oft haben die Kinder in der Studie die Fragebögen ausgefüllt?
2.Wer hat an der Schule mit dem „indirekten Programm“ an der Schulung teilgenommen?
3.Die Daten im Buch sind simuliert. Was bringt es dann, mit ihnen zu lernen?
Die Datendateien
Zu jedem Kapitel mit Übungen an Daten gehören die Dateien, zusammen mit einem Codebuch, das jede Spalte erklärt. Für Excel und SPSS funktioniert eine Excel- oder CSV-Datei. JASP öffnet sowohl Excel-Dateien als auch CSV-Dateien. Achte dabei auf eine Sache: Aus einer Excel-Datei lädt JASP nur das erste Tabellenblatt. Wenn die Datei also mehrere Blätter hat, sorg dafür, dass die Daten auf dem ersten stehen. Die Datendateien des Buches sind CSV-Dateien, und du kannst sie direkt in allen vier Programmen öffnen.
Teste dich
Im nächsten Kapitel: ein mathematischer Werkzeugkasten. Die Rechenreihenfolge, Brüche, Prozente, Runden und das Summenzeichen Σ. Alles, was du aus der Schulmathematik brauchst, und nicht mehr.