En las ciencias sociales intentamos entender a las personas: sus motivaciones y las relaciones entre ellas. Y quiero empezar por algo sencillo. Cada uno de nosotros es una mezcla, una combinación de muchísimos rasgos y de muchísimas cosas que le pasaron en la vida.
Elige una variable, por ejemplo el nivel de felicidad. ¿Qué tan feliz eres en tu vida? Tu respuesta depende de muchísimas cosas: de la genética (y de mucha genética), de cómo te cuidaron tus padres, de las personas que conociste, de lo que lograste, del lugar donde naciste y, claro, de muchísimas cosas más, en algunas de las cuales cuesta incluso pensar.
¿Y dónde está la suerte? No es un factor más de la lista. Está arriba, por encima de todo. La suerte y el esfuerzo deciden juntos dónde nacimos, qué padres nos tocaron y si crecimos con un estilo de apego seguro o ansioso. Y desde ahí pasan a través de nuestros rasgos. Algunos de esos rasgos los conocemos y sabemos medirlos. En otros todavía no hemos pensado, o todavía no los hemos medido. En el lenguaje de la investigación, el nivel de felicidad es la variable dependiente, y todos los rasgos son las variables independientes que la predicen. Lo que los rasgos que medimos no logran predecir se llama "error". Pero en realidad no es un error: son las cosas que todavía no medimos, o que medimos sin suficiente precisión. Volveremos a encontrarnos con estas ideas más adelante en el libro, cuando hablemos de la confiabilidad de una medición y del error de predicción en la regresión.
Puedes pensarlo como una bola que cae en el tablero de Galton (también llamado quincunx), que aparece aquí abajo. En el tablero hay filas de clavos. Cada vez que la bola choca con un clavo, tiene que "decidir" si cae a la izquierda o a la derecha. Cada fila de clavos representa una capa de la vida: en la primera fila, los genes; en la segunda, los padres; en la tercera, los amigos, y así sucesivamente. En cada capa nueva la bola se encuentra con otra influencia sobre nuestro nivel de felicidad, que la mueve un poco hacia más felicidad o un poco hacia menos.
Claro que esto es una simplificación. En la vida no es sí o no, y algunas cosas tienen un efecto grande y otras uno pequeño: que tu vecino te haya sonreído esta mañana o no influirá un poco en tu felicidad, y unos buenos padres influyen mucho. Pero, para simplificar, supongamos que en cada capa hay solo dos opciones: a la derecha, un poco más de felicidad, y a la izquierda, un poco menos.
¿Qué probabilidad hay de que todo caiga del lado de la felicidad baja: genes no tan buenos, padres que no te cuidaron y además malos amigos? A veces, por desgracia, estas cosas vienen juntas. Pero la probabilidad de caer del lado de la felicidad baja en todas las capas, o del lado de la felicidad alta en todas las capas, es muy pequeña. El azar lleva a la mayoría de nosotros a algún lugar del medio.
Y nosotros, los seres humanos, nos fijamos sobre todo en las capas en las que caímos del lado de la felicidad baja, y decimos cosas como "¿por qué me tiene que pasar justo a mí?". Las cosas malas resaltan mucho más para nosotros que las buenas. Las capas en las que caímos del lado de la felicidad alta casi ni las vemos, porque nos parecen algo obvio.
Pase lo que pase, la mirada se nos va hacia ahí, y eso es triste. Vale la pena mirar también las cosas buenas, y entonces vemos que, de alguna manera, se compensan. Y es importante recordar que no todo está dado de antemano. Nuestro punto de vista se puede cambiar, y muchas de estas capas están en nuestras manos.
Antes de jugar, sigamos a una sola bola, capa por capa. En la primera capa, la genética: puede subir tu nivel de felicidad o bajarlo. En la segunda capa, los padres: pueden ser mejores o no tan buenos, y también ellos mueven la bola hacia una subida o una bajada en el nivel de felicidad. En la tercera capa, los amigos, y otra vez: subida o bajada. Y así sucesivamente, hasta que la bola aterriza abajo.
Ahora juega con el tablero. Cada bola es una persona: sube, baja, sube, baja, y al final aterriza en algún lugar. La mayoría de las bolas llegan al centro, algunas a los lados, y muy pocas llegan de verdad a los extremos, a un nivel de felicidad muy bajo o muy alto. Las cosas se compensan. ¿Y por qué? Porque hay muchos más caminos que llevan a las zonas centrales que caminos que llevan a los extremos. En el tablero puedes ver junto a cada clavo cuántos caminos llegan a él, y descubrir que al centro llegan muchos más caminos que a los lados. La forma que se obtiene es, en muchos casos, una distribución normal.
Deja caer pocas bolas y la forma no será ordenada. Cuantas más bolas dejes caer, más se notará la tendencia natural del tablero: la forma que se obtendría con infinitas bolas. Cuantas más personas hay, mejor se ve cómo todos estos factores influyen en la población entera. Mucha gente en el medio, y pocos con un nivel de felicidad extremo, muy bajo o muy alto.
Hasta ahora supusimos que en cada capa la probabilidad es mitad y mitad. Pero supongamos que hay personas, o poblaciones enteras, en las que la tendencia hacia el lado de la felicidad alta es más fuerte: en cada capa hay una probabilidad alta de que suba el nivel de felicidad, digamos un 80%, y solo un 20% de que baje. Así en la genética, así con los padres, así con los amigos. Aumenta en el tablero la probabilidad de que la moneda caiga del lado de la felicidad y mira qué pasa: la mayoría de las bolas aterrizan en un nivel de felicidad alto, la distribución se vuelve asimétrica, y solo unas pocas quedan en la cola larga del lado de la felicidad baja. Y también puede ser al revés: una población en la que la tendencia hacia el lado de la felicidad baja es más fuerte.
Sobre esto está construida la estadística: sobre probabilidades. ¿Conociste a alguien con un nivel de felicidad especialmente alto? Puedes calcular qué probabilidad hay de llegar a ese rincón cuando en cada capa la probabilidad es mitad y mitad, y ver que es muy, muy pequeña. Cuando algo es tan raro, nos preguntamos: ¿y si en realidad no pertenece a esta población? A esa pregunta responde la prueba de hipótesis, y llegaremos a ella más adelante en el libro.
Y dos cosas más. La primera es la posición del vértice del triángulo. Supongamos que esto es la Tierra. En Marte el vértice del triángulo está más a la derecha, en la zona de mayor felicidad, y los marcianos son, en promedio, más felices. Entre ellos también hay diferencias, y la mayoría son más felices que los terrícolas. La mayoría, no todos: las dos distribuciones se superponen. Y quien está en el extremo puede ser "cola de león" o "cabeza de ratón": el marciano menos feliz puede ser menos feliz que el terrícola más feliz. Así se pueden comparar poblaciones. La segunda es la base del triángulo: hay triángulos con una base muy ancha y triángulos con una base muy estrecha. Es decir, los ángulos de la parte de abajo del triángulo determinan si en la población habrá diferencias pequeñas o grandes entre las personas. Más adelante lo llamaremos varianza grande o varianza pequeña.
Todo está aquí: media, dispersión, forma, probabilidad y comparación entre poblaciones. Esta es la base de la estadística. Y ahora te toca jugar.
Parte 0: Antes de empezar · Introducción
Cómo leer este libro
Este libro está escrito para quienes nunca estudiaron estadística, y también para quienes la estudiaron y la olvidaron. Empieza con la aritmética de la escuela y llega hasta los análisis que aparecen en los artículos de investigación en educación. Este capítulo breve explica cómo está construido el libro y cómo sacarle el máximo provecho.
¿Se puede aprender estadística sin tenerle miedo?
Sí. Casi todo lo que hace difícil la estadística no es la aritmética, sino las palabras y los símbolos. Por eso cada idea del libro empieza con una pregunta conocida, se explica con palabras sencillas y solo después recibe un símbolo y una fórmula. Y si algo no queda claro, es señal de que necesita una explicación mejor, no de que algo anda mal contigo.
Tres opciones, en la barra superior
En la parte superior de cada página hay tres opciones. Se guardan en tu navegador, así que eliges una vez y todo el libro se ajusta.
Idioma
El libro está disponible en varios idiomas, y vendrán más. Se escribió primero en Hebreo, y cada capítulo se traduce cuando está listo. Cuando la traducción de un capítulo todavía no existe, su botón aparece en gris.
Programa
Cada análisis del libro se muestra en cuatro programas: Excel, SPSS, JASP y R. R es para quien quiera escribir código (lo conoceremos en el capítulo 4). Elige el programa con el que trabajas, y todas las secciones "En el programa" del libro pasarán a mostrarlo. También puedes cambiar con las pestañas dentro de cada sección. Pruébalo aquí:
La media en Excel: en una celda vacía, escribe =AVERAGE(A2:A6) y pulsa Enter.
La media en SPSS: Analyze > Descriptive Statistics > Descriptives Variable(s) Pasa la variable a este cuadro. OK
La media en JASP: Descriptives > Descriptive Statistics Variables Arrastra la variable a este cuadro. La media aparece enseguida, sin hacer clic en nada.
La media en R: después de leer el archivo (capítulo 4), escribes una línea y la ejecutas (Ctrl+Enter, o Cmd+Enter en un Mac).
mean(cs$sat_pre, na.rm = TRUE) # na.rm = TRUE: skip empty cellsR
[1] 5.064
Hay análisis que alguno de los programas no puede hacer. Cuando eso pase, el libro simplemente lo dirá y te sugerirá cambiar a un programa que sí pueda.
Profundidad
Cada tema tiene tres niveles de explicación. Prueba a cambiar la profundidad en la barra superior y mira cómo cambia el siguiente pasaje:
En breve: la media es la suma de los valores dividida por cuántos hay.
Explicación: la media es el valor que tendría cada persona si repartiéramos el total a partes iguales. Si cinco estudiantes estudiaron 1, 5, 6, 8 y 10 horas, entre todos estudiaron 30 horas. Si cada uno hubiera estudiado el mismo número de horas, cada uno habría estudiado 6. Esa es la media.
La media tiene una propiedad especial: es el punto de equilibrio de los datos. Si colocas los valores sobre una regla, como si fueran pesas, la regla se equilibra exactamente en la media. En el capítulo 11 veremos por qué es así, y por qué eso hace que la media sea tan sensible a los valores atípicos.
- Nivel 1 (En breve): solo las frases importantes. Sirve para repasar antes de un examen.
- Nivel 2 (Explicación): la lectura normal. Es la opción predeterminada.
- Nivel 3 (En profundidad): añade el "por qué": de dónde sale una fórmula, debates entre investigadores y detalles que normalmente se saltan.
Los ejemplos resueltos, los ejercicios y las secciones de programas aparecen en todos los niveles de profundidad.
Ponte a prueba3 preguntas
1.En la barra superior elegiste la profundidad "En breve". ¿Qué pasará con los ejemplos resueltos y los ejercicios?
2.En cierto capítulo, el botón del árabe en la barra superior está en gris. ¿Qué significa?
3.Cuatro maestros corrigieron 10, 14, 12 y 18 exámenes en una semana. Siguiendo la explicación del nivel "Explicación": si se hubieran repartido todos los exámenes a partes iguales, ¿cuántos habría corregido cada maestro?
Símbolos en los que puedes hacer clic
Todos los símbolos estadísticos del libro están en color morado. Haz clic en o en y verás qué significan, cómo los escriben otros libros y cómo se llaman en la salida de SPSS y de JASP.
El libro escribe los símbolos según APA 7, la guía de estilo que se usa para escribir artículos en las ciencias sociales y en educación. Así, lo que aprendas aquí se verá igual en los artículos que leas y en los que escribas. En otros libros y en otros cursos a veces encontrarás otra forma de escribir la misma idea. Por ejemplo, la media también se escribe x̄. El apéndice "Tabla de notación" reúne todas las alternativas, y cada símbolo las muestra también en su propia ventana.
Ponte a prueba3 preguntas
1.Hiciste clic en un símbolo morado del libro. ¿Qué no encontrarás en la ventana que se abre?
2.Un artículo que lees usa el símbolo x̄. ¿A qué símbolo del libro corresponde?
3.¿Por qué el libro escribe los símbolos según APA 7, y no como los escribe un libro concreto o un profesor concreto?
Cómo está construido cada capítulo
Todos los capítulos siguen el mismo orden, así que siempre sabes dónde estás:
- Una pregunta inicial del mundo de la educación, que el capítulo responde.
- Al terminar este capítulo podrás: tres o cuatro objetivos.
- Explicación: primero el porqué, y solo después el cómo.
- Un ejemplo resuelto, donde cada número se muestra paso a paso.
- Te toca: un ejercicio parecido, con la solución escondida detrás de un botón.
- Un laboratorio: una aplicación interactiva, con tareas.
- En el programa: el mismo análisis en Excel, SPSS, JASP y R, y cómo leer la salida.
- Errores comunes.
- Ponte a prueba: preguntas con respuesta inmediata.
- Resumen, fórmulas y términos nuevos.
- Práctica con los datos: preguntas sobre un archivo real, con respuestas.
Ponte a prueba3 preguntas
1.En cierto capítulo quieres practicar con un archivo real y comprobar tus respuestas. ¿A qué parte vas?
2.¿Qué viene primero en cada capítulo?
3.Terminaste de leer un capítulo. Quieres comprobar rápido si lo entendiste, y después repasar las fórmulas. ¿A qué dos partes del capítulo vas?
Laboratorios
El libro tiene más de 60 laboratorios: pequeñas páginas donde mueves un deslizador, cambias los datos y ves qué le pasa a la media, a un gráfico o a una prueba. Cada laboratorio trae tareas, y las respuestas están escondidas. En la esquina superior de cada laboratorio hay dos botones. "⛶ Pantalla completa" abre el laboratorio solo, en toda la pantalla. El segundo botón alterna entre "⤡ Ajustar a la pantalla", donde el laboratorio se reduce un poco para que quepa entero en una pantalla, y "⤢ Tamaño completo", su tamaño normal. Y en una computadora hay también "🔍 Lupa": cuando está activada, la parte del laboratorio que queda bajo el ratón se amplía, para que sea fácil de leer. En pantalla completa se amplía todo el laboratorio, si hay espacio. Aquí tienes una muestra del capítulo 11: la media como punto de equilibrio de los datos.
Haz clic en "Agrega un valor extremo (30)": así se añade un valor atípico. ¿Cuál se mueve más: la media o la mediana? (La mediana es el valor del medio cuando ordenas los valores de menor a mayor. La aprenderemos en el capítulo 11.)
Comprueba tu respuesta
La media se mueve mucho, y la mediana casi no se mueve. La media usa cada valor y su tamaño, así que un solo valor atípico la arrastra. La mediana solo mira el orden. Volveremos a esto en el capítulo 11.
También puedes encontrar todos los laboratorios, ordenados por capítulo, en la página Todos los laboratorios, y en la parte superior del índice.
Ponte a prueba3 preguntas
1.¿Qué haces en uno de los laboratorios del libro?
2.Estás en el capítulo 5 y quieres volver a un laboratorio del capítulo 11. ¿Dónde lo encontrarás?
3.La media de 2, 4, 6 y 8 es 5. Cambias el 8 por 40. ¿Cuál es la media ahora? ¿Y qué dice esto sobre la media como punto de equilibrio?
Cómo aprender con el libro: para y prueba
La mejor manera de aprender estadística es intentarlo por tu cuenta antes de ver la solución. Por eso cada capítulo tiene ejercicios con soluciones escondidas. Lee la pregunta, intenta resolverla con lápiz y papel o en el programa, y solo después haz clic en "Comprueba tu respuesta". Incluso un intento que no salió bien te enseña más que leer una solución ya hecha.
Lo mismo vale para los programas. La mejor guía son tus propias manos: después de hacer algo tú mismo una o dos veces, lo entiendes. Y no intentes memorizar comandos y menús. Intenta entender el principio, y encontrarás el comando por tu cuenta. Y cuando algo no funcione, que pasará, busca en internet. Casi cualquier pregunta sobre Excel, SPSS, JASP o R ya la hizo alguien, y la respuesta está a una búsqueda de distancia. La tarea del libro es mostrarte dónde buscar, no reemplazar tu curiosidad.
Dos cosas más. Primero: la estadística se construye ladrillo a ladrillo. Cada capítulo se apoya en los anteriores, así que conviene no saltarse ninguno, aunque parezca fácil. Segundo: estudiar en pareja ayuda. Cuando uno se atasca, el otro le ayuda. Y cuando le explicas algo a otra persona, descubres qué es lo que todavía no tienes claro.
En mis clases a veces empiezo con un minuto de práctica de mindfulness, y lo hago a propósito antes de estadística, una materia que a mucha gente le genera estrés. Aprendemos mejor cuando estamos tranquilos. Así que antes de un capítulo difícil, prueba esto: fíjate en cómo estás sentado y en la sensación de los pies en el suelo. Cierra los ojos si te resulta cómodo, y observa tu respiración sin cambiarla. Relaja los ojos, la mandíbula y los hombros. Haz una respiración profunda y abre los ojos. Por cierto, el estudio que recorre este libro pone a prueba justamente este tipo de programa.
Fíjate también en que a veces aparecen ideas nuevas "por el camino", antes del capítulo que las explica a fondo. Por ejemplo, el puntaje z ya aparece en el capítulo 4, como ejemplo de una fórmula de Excel, y su propio capítulo es el 13. Es a propósito: un primer encuentro breve prepara el terreno para la explicación completa.
Cinco estudiantes estudiaron 1, 5, 6, 8 y 10 horas a la semana. ¿Cuál es la media de horas de estudio?
Comprueba tu respuesta
Una media de 6 horas. Y si te salió bien sin pensarlo dos veces, ya estás listo para el próximo capítulo.
Ponte a prueba3 preguntas
1.Estás trabajando en un programa y no recuerdas en qué menú está cierto análisis. ¿Qué recomienda el libro?
2.El puntaje z ya aparece en el capítulo 4, pero su propio capítulo es el 13. ¿Por qué?
3.La media de horas de estudio de cuatro estudiantes es 5. Tres de ellos estudiaron 3, 4 y 6 horas. ¿Cuántas horas estudió el cuarto? Inténtalo antes de comprobar.
El estudio que recorre el libro
La mayoría de los ejemplos del libro vienen de un solo estudio: un programa de mindfulness y compasión en escuelas primarias. 200 estudiantes de 4.º y 5.º grado, en tres escuelas. En una escuela solo los maestros participaron en la formación (el programa indirecto), en la segunda participaron juntos los maestros y los estudiantes (el programa combinado), y la tercera fue un grupo de control. Los estudiantes respondieron cuestionarios sobre satisfacción con la vida, mindfulness, ansiedad, problemas de atención, quejas somáticas, su vínculo con el maestro y cómo se sienten en clase, tres veces: antes del programa, justo después y seis meses más tarde. Y además se midió una acción: si los estudiantes se ofrecían como voluntarios para ayudar a otros niños.
Los datos son simulados, es decir, no se recogieron de estudiantes reales, pero el diseño del estudio está inspirado en un estudio real realizado en escuelas de Israel (Tarrasch & Berger, 2022). Así llegarás a conocer bien el archivo, y en cada capítulo le harás una pregunta nueva. En el capítulo 9 aprenderemos cómo está construido el archivo, en el capítulo 23 comprobaremos si los programas redujeron la ansiedad y en el capítulo 28 compararemos los tres grupos.
Ponte a prueba3 preguntas
1.¿Cuántas veces respondieron los cuestionarios los estudiantes del estudio?
2.En la escuela con "el programa indirecto", ¿quién participó en la formación?
3.Los datos del libro son simulados. Entonces, ¿qué sentido tiene aprender con ellos?
Los archivos de datos
Cada capítulo que tiene práctica con datos viene con sus archivos, junto con un libro de códigos que explica cada columna. Para Excel y SPSS sirve un archivo de Excel o CSV. JASP abre tanto archivos de Excel como archivos CSV. Ten cuidado con una cosa: de un archivo de Excel carga solo la primera hoja. Así que si el archivo tiene varias hojas, asegúrate de que los datos estén en la primera. Los archivos de datos del libro son archivos CSV, y puedes abrirlos directamente en los cuatro programas.
Ponte a prueba
En el próximo capítulo: una caja de herramientas matemáticas. El orden de las operaciones, las fracciones, los porcentajes, el redondeo y el signo de sumatoria Σ. Todo lo que necesitas de la aritmética de la escuela, y nada más.