En sciences sociales, nous essayons de comprendre les gens : ce qui les pousse à agir et les relations qu'ils entretiennent. Et je voudrais commencer par quelque chose de simple. Chacun de nous est un mélange, une combinaison d'une multitude de traits et d'une multitude de choses qui lui sont arrivées dans la vie.
Choisissez une variable, par exemple le niveau de bonheur. À quel point êtes-vous heureux dans votre vie ? Votre réponse dépend d'une foule de choses : de la génétique (et de beaucoup de génétique), de la façon dont vos parents ont pris soin de vous, des personnes que vous avez rencontrées, de ce que vous avez accompli, de l'endroit où vous êtes né, et bien sûr d'une foule d'autres choses, dont certaines auxquelles il est même difficile de penser.
Et la chance, où est-elle ? Ce n'est pas un facteur de plus dans la liste. Elle se trouve tout en haut, au-dessus de tout. La chance et l'effort déterminent ensemble où nous sommes nés, quels parents nous avons eus, et si nous avons grandi avec un style d'attachement sécure ou anxieux. Et de là, ils passent par nos traits. Certains de ces traits, nous les connaissons et nous savons les mesurer. À d'autres, nous n'avons pas encore pensé, ou nous ne les avons pas encore mesurés. Dans le langage de la recherche, le niveau de bonheur est la variable dépendante, et tous ces traits sont les variables indépendantes qui la prédisent. Ce que les traits mesurés ne parviennent pas à prédire s'appelle l'« erreur ». Mais ce n'est pas vraiment une erreur : ce sont les choses que nous n'avons pas encore mesurées, ou que nous avons mesurées sans assez de précision. Nous retrouverons ces idées plus loin dans le livre, quand nous parlerons de la fidélité d'une mesure et de l'erreur de prédiction en régression.
On peut se représenter tout cela comme une bille qui tombe dans la planche de Galton (appelée aussi quinconce), que vous trouverez ci-dessous. La planche comporte des rangées de clous. Chaque fois que la bille heurte un clou, elle doit « décider » de tomber à gauche ou à droite. Chaque rangée de clous représente une couche de la vie : dans la première rangée, les gènes ; dans la deuxième, les parents ; dans la troisième, les amis, et ainsi de suite. À chaque nouvelle couche, la bille rencontre une nouvelle influence sur notre niveau de bonheur, qui la déplace un peu vers plus de bonheur, ou un peu vers moins.
Bien sûr, c'est une simplification. Dans la vie, ce n'est pas oui ou non, et certaines choses ont une grande influence, d'autres une petite : que votre voisin vous ait souri ce matin ou non influencera un peu votre bonheur, alors que de bons parents l'influencent beaucoup. Mais pour simplifier, supposons qu'à chaque couche il n'y ait que deux possibilités : à droite, un peu plus de bonheur ; à gauche, un peu moins.
Quelle est la probabilité que tout tombe du côté du bonheur faible : des gènes moins favorables, des parents qui n'ont pas pris soin de vous, et des amis qui n'étaient pas de vrais amis ? Parfois, malheureusement, ces choses arrivent ensemble. Mais la probabilité de tomber du côté du bonheur faible à chaque couche, ou du côté du bonheur élevé à chaque couche, est très petite. Le hasard amène la plupart d'entre nous quelque part au milieu.
Et nous, les êtres humains, remarquons surtout les couches où nous sommes tombés du côté du bonheur faible, et nous disons des choses comme « Pourquoi est-ce que ça m'arrive justement à moi ? ». Chez nous, les mauvaises choses ressortent beaucoup plus que les bonnes. Les couches où nous sommes tombés du côté du bonheur élevé, nous ne les voyons presque pas, parce qu'elles nous semblent aller de soi.
Quoi qu'il arrive, notre regard est attiré de ce côté-là, et c'est triste. Cela vaut la peine de regarder aussi les bonnes choses : on voit alors que, d'une manière ou d'une autre, elles se compensent. Et il est important de se rappeler que tout n'est pas joué d'avance. Notre point de vue, nous pouvons le changer, et beaucoup de ces couches sont entre nos mains.
Avant de jouer, suivons une seule bille, couche après couche. À la première couche, la génétique : elle peut élever le niveau de bonheur, ou l'abaisser. À la deuxième couche, les parents : ils peuvent être plus ou moins bons, et eux aussi poussent la bille vers une hausse ou une baisse du niveau de bonheur. À la troisième couche, les amis, et encore une fois : hausse ou baisse. Et ainsi de suite, jusqu'à ce que la bille atterrisse en bas.
Maintenant, jouez avec la planche. Chaque bille est une personne : hausse, baisse, hausse, baisse, et à la fin elle atterrit quelque part. La plupart des billes arrivent au centre, certaines sur les côtés, et très peu atteignent vraiment les extrémités, un niveau de bonheur très faible ou très élevé. Les choses se compensent. Et pourquoi ? Parce qu'il y a beaucoup plus de chemins qui mènent aux zones centrales que de chemins qui mènent aux extrémités. Sur la planche, vous pouvez voir à côté de chaque clou combien de chemins y arrivent, et découvrir que beaucoup plus de chemins mènent au milieu qu'aux côtés. La forme qui se dessine est, dans bien des cas, une loi normale.
Lâchez quelques billes, et la forme ne sera pas régulière. Plus vous lâcherez de billes, plus la tendance naturelle de la planche s'exprimera : la forme qu'on obtiendrait avec une infinité de billes. Plus il y a de personnes, mieux on voit comment tous ces facteurs agissent sur l'ensemble de la population. Beaucoup de gens au milieu, et peu avec un niveau de bonheur extrême, très faible ou très élevé.
Jusqu'ici, nous avons supposé qu'à chaque couche la probabilité était de moitié-moitié. Mais supposons qu'il existe des personnes, ou des populations entières, chez qui la tendance vers le bonheur élevé est plus forte : à chaque couche, la probabilité d'une hausse du bonheur est élevée, disons 80%, et seulement 20% pour une baisse. Ainsi pour la génétique, ainsi pour les parents, ainsi pour les amis. Augmentez sur la planche la probabilité que la pièce tombe du côté du bonheur, et voyez ce qui se passe : la plupart des billes atterrissent à un niveau de bonheur élevé, la distribution devient asymétrique, et seules quelques-unes restent dans la longue queue, du côté du bonheur faible. L'inverse est aussi possible : une population où la tendance vers le bonheur faible est plus forte.
C'est là-dessus que repose la statistique : sur les probabilités. Vous avez rencontré une personne au niveau de bonheur particulièrement élevé ? On peut calculer la probabilité d'arriver dans ce coin-là quand, à chaque couche, la probabilité est de moitié-moitié, et constater qu'elle est très, très petite. Quand quelque chose est aussi rare, on se demande : peut-être n'appartient-elle pas du tout à cette population ? C'est à cette question que répond le test d'hypothèses, et nous y arriverons plus loin dans le livre.
Encore deux choses. La première, c'est la position du sommet du triangle. Supposons que ce soit la Terre. Sur Mars, le sommet du triangle se trouve plus à droite, dans la zone d'un bonheur plus élevé, et les Martiens sont en moyenne plus heureux. Entre eux aussi il y a des différences, et la plupart d'entre eux sont plus heureux que les Terriens. La plupart, pas tous : les deux distributions se chevauchent. Et celui qui se trouve à l'extrémité peut être « la queue des lions » ou « la tête des renards » : le Martien le moins heureux peut être moins heureux que le plus heureux des Terriens. C'est ainsi qu'on peut comparer des populations. La seconde, c'est la base du triangle : il y a des triangles à la base très large, et des triangles à la base très étroite. Autrement dit, les angles au bas du triangle déterminent si, dans la population, les différences entre les personnes seront petites ou grandes. Plus loin, nous appellerons cela une grande ou une petite variance.
Tout est là : moyenne, dispersion, forme, probabilité et comparaison entre populations. C'est le socle de la statistique. Et maintenant, à vous de jouer.
Partie 0 : Avant de commencer · Introduction
Comment lire ce livre
Ce livre a été écrit pour celles et ceux qui n'ont jamais étudié la statistique, et aussi pour ceux qui l'ont étudiée et l'ont oubliée. Il part de l'arithmétique de l'école et va jusqu'aux analyses que l'on trouve dans les articles de recherche en éducation. Ce court chapitre explique comment le livre est construit, et comment en tirer le meilleur parti.
Peut-on apprendre la statistique sans en avoir peur ?
Oui. La plupart de ce qui rend la statistique difficile, ce n'est pas le calcul, ce sont les mots et les symboles. C'est pourquoi chaque idée du livre commence par une question familière, est expliquée avec des mots simples, et ne reçoit qu'ensuite un symbole et une formule. Et si quelque chose n'est pas clair, c'est le signe qu'il faut une meilleure explication, pas le signe que quelque chose ne va pas chez vous.
Trois choix, dans la barre du haut
En haut de chaque page, il y a trois choix. Ils sont enregistrés dans votre navigateur : vous choisissez une fois, et tout le livre s'adapte.
Langue
Le livre existe en plusieurs langues, et d'autres suivront. Il a d'abord été écrit en hébreu, et chaque chapitre est traduit dès qu'il est prêt. Quand la traduction d'un chapitre n'existe pas encore, son bouton est grisé.
Logiciel
Chaque analyse du livre est présentée dans quatre logiciels : Excel, SPSS, JASP et R. R s'adresse à celles et ceux qui veulent écrire du code (nous le rencontrerons au chapitre 4). Choisissez le logiciel avec lequel vous travaillez, et toutes les sections « Dans le logiciel » du livre passeront à ce logiciel. Vous pouvez aussi changer avec les onglets à l'intérieur de chaque section. Essayez ici :
La moyenne dans Excel : dans une cellule vide, tapez =AVERAGE(A2:A6) et appuyez sur Entrée.
La moyenne dans SPSS : Analyze > Descriptive Statistics > Descriptives Variable(s) Déplacez la variable dans cette case. OK
La moyenne dans JASP : Descriptives > Descriptive Statistics Variables Faites glisser la variable dans cette case. La moyenne apparaît tout de suite, sans rien cliquer.
La moyenne dans R : après avoir lu le fichier (chapitre 4), vous tapez une ligne et vous l'exécutez (Ctrl+Entrée, ou Cmd+Entrée sur Mac).
mean(cs$sat_pre, na.rm = TRUE) # na.rm = TRUE: skip empty cellsR
[1] 5.064
Il existe des analyses que l'un des logiciels ne sait pas faire. Dans ce cas, le livre le dira simplement, et proposera de passer à un logiciel qui en est capable.
Profondeur
Chaque sujet a trois niveaux d'explication. Essayez de changer la profondeur dans la barre du haut, et regardez comment le passage suivant change :
En bref : la moyenne est la somme des valeurs divisée par leur nombre.
Explication : la moyenne est la valeur que chacun aurait si l'on partageait le total à parts égales. Si cinq élèves ont étudié 1, 5, 6, 8 et 10 heures, ils ont étudié 30 heures à eux tous. Si chacun avait étudié le même nombre d'heures, chacun aurait étudié 6 heures. C'est cela, la moyenne.
La moyenne a une propriété particulière : c'est le point d'équilibre des données. Si vous placez les valeurs sur une règle, comme des poids, la règle tient en équilibre exactement à la moyenne. Au chapitre 11, nous verrons pourquoi c'est vrai, et pourquoi cela rend la moyenne si sensible aux valeurs aberrantes.
- Niveau 1 (En bref) : seulement les phrases importantes. Idéal pour réviser avant un examen.
- Niveau 2 (Explication) : la lecture normale. C'est le niveau par défaut.
- Niveau 3 (En profondeur) : ajoute le « pourquoi » : d'où vient une formule, les débats entre chercheurs, et des détails que l'on saute d'habitude.
Les exemples résolus, les exercices et les sections sur les logiciels apparaissent à tous les niveaux de profondeur.
Testez-vous3 questions
1.Dans la barre du haut, vous avez choisi la profondeur « En bref ». Que deviennent les exemples résolus et les exercices ?
2.Dans un certain chapitre, le bouton de l'arabe dans la barre du haut est grisé. Qu'est-ce que cela signifie ?
3.Quatre enseignants ont corrigé 10, 14, 12 et 18 copies en une semaine. En suivant l'explication du niveau « Explication » : s'ils s'étaient partagé toutes les copies à parts égales, combien chaque enseignant en aurait-il corrigé ?
Des symboles sur lesquels cliquer
Chaque symbole statistique du livre est en violet. Cliquez sur ou sur et découvrez ce qu'ils signifient, comment d'autres livres les écrivent, et comment ils s'appellent dans les sorties de SPSS et de JASP.
Le livre écrit les symboles selon les normes APA 7, le guide de style utilisé pour rédiger les articles en sciences sociales et en éducation. Ainsi, ce que vous apprenez ici aura le même aspect dans les articles que vous lirez et dans ceux que vous écrirez. Dans d'autres livres et dans d'autres cours, vous rencontrerez parfois une autre façon d'écrire la même idée. Par exemple, la moyenne s'écrit aussi x̄. L'annexe « Tableau des notations » donne toutes les variantes, et chaque symbole les montre aussi dans sa propre fenêtre.
Testez-vous3 questions
1.Vous avez cliqué sur un symbole violet du livre. Qu'est-ce que vous ne trouverez pas dans la fenêtre qui s'ouvre ?
2.Un article que vous lisez utilise le symbole x̄. À quel symbole du livre correspond-il ?
3.Pourquoi le livre écrit-il les symboles selon les normes APA 7, et pas comme le fait un livre ou un enseignant en particulier ?
Comment chaque chapitre est construit
Tous les chapitres sont construits dans le même ordre, pour que vous sachiez toujours où vous en êtes :
- Une question d'ouverture tirée du monde de l'éducation, à laquelle le chapitre répond.
- À la fin de ce chapitre, vous saurez : trois ou quatre objectifs.
- Explication : d'abord le pourquoi, et seulement ensuite le comment.
- Un exemple résolu, où chaque nombre est montré pas à pas.
- À vous : un exercice semblable, avec la solution cachée derrière un bouton.
- Un laboratoire : une application interactive, avec des tâches.
- Dans le logiciel : la même analyse dans Excel, SPSS, JASP et R, et comment lire la sortie.
- Erreurs fréquentes.
- Vérifiez vos connaissances : des questions avec une correction immédiate.
- Résumé, formules et nouveaux termes.
- S'exercer avec les données : des questions sur un vrai fichier, avec les réponses.
Testez-vous3 questions
1.Dans un certain chapitre, vous voulez vous exercer sur un vrai fichier et vérifier vos réponses. Vers quelle partie allez-vous ?
2.Qu'est-ce qui vient en premier dans chaque chapitre ?
3.Vous avez fini de lire un chapitre. Vous voulez vérifier rapidement si vous avez compris, puis revoir les formules. Vers quelles deux parties du chapitre allez-vous ?
Les laboratoires
Le livre compte plus de 60 laboratoires : de petites pages où vous déplacez un curseur, modifiez les données et voyez ce qui arrive à la moyenne, à un graphique ou à un test. Chaque laboratoire est accompagné de tâches, et les réponses sont cachées. Dans le coin supérieur de chaque laboratoire, il y a deux boutons. « ⛶ Plein écran » ouvre le laboratoire seul, sur tout l'écran. Le second bouton alterne entre « ⤡ Ajuster à l’écran », où le laboratoire est un peu réduit pour tenir entièrement sur un écran, et « ⤢ Taille réelle », sa taille normale. Et sur un ordinateur, il y a aussi « 🔍 Loupe » : quand elle est activée, la partie du laboratoire sous la souris est agrandie, ce qui la rend facile à lire. En plein écran, tout le laboratoire est agrandi, s'il y a de la place. Voici un avant-goût du chapitre 11 : la moyenne comme point d'équilibre des données.
Cliquez sur « Ajouter une valeur extrême (30) » : cela ajoute une valeur aberrante. Laquelle bouge le plus : la moyenne ou la médiane ? (La médiane est la valeur du milieu, quand on trie les valeurs de la plus petite à la plus grande. Nous l'étudierons au chapitre 11.)
Vérifiez votre réponse
La moyenne bouge beaucoup, et la médiane presque pas. La moyenne utilise chaque valeur et sa taille, donc une seule valeur aberrante la tire. La médiane ne regarde que l'ordre. Nous y reviendrons au chapitre 11.
Vous trouverez aussi tous les laboratoires, classés par chapitre, sur la page Tous les laboratoires, et en haut de la table des matières.
Testez-vous3 questions
1.Que faites-vous dans l'un des laboratoires du livre ?
2.Vous êtes au chapitre 5 et voulez revenir à un laboratoire du chapitre 11. Où le trouverez-vous ?
3.La moyenne de 2, 4, 6 et 8 est 5. Vous remplacez 8 par 40. Quelle est la moyenne maintenant ? Et qu'est-ce que cela dit de la moyenne comme point d'équilibre ?
Comment apprendre avec le livre : s'arrêter et essayer
La meilleure façon d'apprendre la statistique est d'essayer seul, avant de voir la solution. C'est pourquoi chaque chapitre propose des exercices aux solutions cachées. Lisez la question, essayez de la résoudre avec un papier et un crayon ou dans un logiciel, et seulement ensuite cliquez sur « Vérifiez votre réponse ». Même un essai qui n'a pas marché vous apprend davantage que la lecture d'une solution toute faite.
C'est la même chose pour les logiciels. Le meilleur guide, ce sont vos propres mains : après avoir fait quelque chose une ou deux fois vous-même, ça devient évident. Et n'essayez pas de mémoriser les commandes et les menus. Essayez de comprendre le principe, et vous trouverez la commande tout seul. Et quand quelque chose ne marche pas, et cela arrivera, cherchez sur le web. Presque toutes les questions sur Excel, SPSS, JASP ou R ont déjà été posées, et la réponse est à une recherche près. Le rôle du livre est de vous montrer où chercher, pas de remplacer votre curiosité.
Deux choses encore. D'abord : la statistique se construit brique par brique. Chaque chapitre s'appuie sur les précédents, donc mieux vaut ne pas en sauter, même quand un chapitre semble facile. Ensuite : travailler à deux aide. Quand l'un de vous bloque, l'autre l'aide. Et quand vous expliquez quelque chose à quelqu'un, vous découvrez ce qui n'est pas encore clair pour vous.
Dans mes cours, j'ouvre parfois par une minute de pratique de pleine conscience, et je le fais exprès avant la statistique, une matière qui stresse beaucoup de gens. Nous apprenons mieux quand nous sommes calmes. Alors, avant un chapitre difficile, essayez ceci : remarquez comment vous êtes assis, et la sensation de vos pieds sur le sol. Fermez les yeux si c'est agréable pour vous, et observez votre respiration sans la modifier. Détendez vos yeux, votre mâchoire et vos épaules. Prenez une grande inspiration, et ouvrez les yeux. Au passage, l'étude qui accompagne ce livre teste exactement ce genre de programme.
Remarquez aussi que de nouvelles idées apparaissent parfois « en chemin », avant le chapitre qui les explique en profondeur. Par exemple, le score z apparaît déjà au chapitre 4, comme exemple de formule Excel, alors que son propre chapitre est le chapitre 14. C'est voulu : une courte première rencontre prépare le terrain pour l'explication complète.
Cinq élèves ont étudié 1, 5, 6, 8 et 10 heures par semaine. Quel est le nombre moyen d'heures d'étude ?
Vérifiez votre réponse
Une moyenne de 6 heures. Et si vous avez trouvé sans réfléchir à deux fois, vous êtes déjà prêt pour le chapitre suivant.
Testez-vous3 questions
1.Vous travaillez dans un logiciel, et vous ne vous rappelez plus dans quel menu se trouve une certaine analyse. Que recommande le livre ?
2.Le score z apparaît déjà au chapitre 4, mais son propre chapitre est le chapitre 14. Pourquoi ?
3.Le nombre moyen d'heures d'étude de quatre élèves est 5. Trois d'entre eux ont étudié 3, 4 et 6 heures. Combien d'heures le quatrième a-t-il étudié ? Essayez avant de vérifier.
L'étude qui accompagne tout le livre
La plupart des exemples du livre viennent d'une seule étude : un programme de pleine conscience et de compassion dans des écoles primaires. 200 élèves de 4e et 5e année, dans trois écoles. Dans une école, seuls les enseignants ont suivi la formation (le programme indirect) ; dans la deuxième, les enseignants et les élèves y ont participé ensemble (le programme combiné) ; et la troisième était un groupe contrôle. Les élèves ont rempli des questionnaires sur la satisfaction de vie, la pleine conscience, l'anxiété, les problèmes d'attention, les plaintes somatiques, leur lien avec l'enseignant et la façon dont ils se sentent en classe, à trois reprises : avant le programme, juste après, et six mois après. Et un comportement a aussi été mesuré : si les élèves se portaient volontaires pour aider d'autres enfants.
Les données sont simulées, c'est-à-dire qu'elles n'ont pas été recueillies auprès de vrais élèves, mais le plan de l'étude s'inspire d'une vraie étude menée dans des écoles en Israël (Tarrasch & Berger, 2022). Ainsi, vous apprendrez à bien connaître le fichier, et dans chaque chapitre vous lui poserez une nouvelle question. Au chapitre 9, nous verrons comment le fichier est construit ; au chapitre 23, nous testerons si les programmes ont diminué l'anxiété ; et au chapitre 28, nous comparerons les trois groupes.
Testez-vous3 questions
1.Combien de fois les élèves de l'étude ont-ils rempli les questionnaires ?
2.Dans l'école du « programme indirect », qui a suivi la formation ?
3.Les données du livre sont simulées. Alors, à quoi bon apprendre avec elles ?
Les fichiers de données
Chaque chapitre qui propose des exercices sur les données est accompagné des fichiers, avec un dictionnaire des codes qui explique chaque colonne. Pour Excel et SPSS, un fichier Excel ou CSV convient. JASP ouvre à la fois les fichiers Excel et les fichiers CSV. Attention à une chose : d'un fichier Excel, il ne charge que la première feuille. Si le fichier a plusieurs feuilles, assurez-vous donc que les données sont sur la première. Les fichiers de données du livre sont des fichiers CSV, et vous pouvez les ouvrir directement dans les quatre logiciels.
Vérifiez vos connaissances
Au chapitre suivant : une boîte à outils mathématique. L'ordre des opérations, les fractions, les pourcentages, l'arrondi et le symbole de sommation Σ. Tout ce dont vous avez besoin de l'arithmétique de l'école, et rien de plus.