हम में से हर कोई एक मिश्रण है

सामाजिक विज्ञानों में हम लोगों को समझने की कोशिश करते हैं: उनकी प्रेरणाओं को, और उनके आपसी रिश्तों को। और मैं एक सरल बात से शुरू करना चाहता हूँ। हम में से हर कोई एक मिश्रण है, ढेर सारे गुणों का और ज़िंदगी में हमारे साथ हुई ढेर सारी बातों का मेल।

एक चर चुनिए, जैसे ख़ुशी का स्तर। आप अपनी ज़िंदगी में कितने ख़ुश हैं? आपका जवाब बहुत सारी चीज़ों पर निर्भर करता है: आनुवंशिकी पर (और काफ़ी हद तक आनुवंशिकी पर), इस पर कि आपके माता-पिता ने आपका कैसे ख़याल रखा, उन लोगों पर जिनसे आप मिले, उन चीज़ों पर जो आपने हासिल कीं, उस जगह पर जहाँ आप पैदा हुए, और ज़ाहिर है और भी ढेर सारी चीज़ों पर, जिनमें से कुछ के बारे में सोचना भी मुश्किल है।

और क़िस्मत कहाँ है? वह सूची में बस एक और कारक नहीं है। वह ऊपर है, सबसे ऊपर। क़िस्मत और मेहनत मिलकर तय करते हैं कि हम कहाँ पैदा हुए, हमें कैसे माता-पिता मिले, और हम सुरक्षित लगाव-शैली के साथ बड़े हुए या चिंतित लगाव-शैली के साथ। और वहाँ से वे हमारे गुणों से होकर गुज़रते हैं। इनमें से कुछ गुणों को हम जानते हैं और मापना जानते हैं। कुछ और के बारे में हमने अभी सोचा ही नहीं, या उन्हें अभी मापा नहीं। शोध की भाषा में, ख़ुशी का स्तर आश्रित चर (dependent variable) है, और सारे गुण वे स्वतंत्र चर (independent variables) हैं जो उसका पूर्वानुमान लगाते हैं। जो कुछ हमारे मापे हुए गुण पूर्वानुमानित नहीं कर पाते, उसे "त्रुटि" कहा जाता है। लेकिन यह सच में कोई ग़लती नहीं है: ये वे चीज़ें हैं जिन्हें हमने अभी मापा नहीं, या पर्याप्त सटीकता के बिना मापा। इन विचारों से हम किताब में आगे फिर मिलेंगे, जब हम माप की विश्वसनीयता (reliability) और प्रतिगमन (regression) में पूर्वानुमान की त्रुटि की बात करेंगे।

इसे आप गैल्टन बोर्ड (जिसे क्विनकंक्स भी कहते हैं) में गिरती एक गेंद की तरह सोच सकते हैं, जो यहाँ नीचे दिखाया गया है। बोर्ड में कीलों की पंक्तियाँ हैं। हर बार जब गेंद किसी कील से टकराती है, उसे "तय करना" पड़ता है कि बाईं ओर गिरे या दाईं ओर। कीलों की हर पंक्ति ज़िंदगी की एक परत को दर्शाती है: पहली पंक्ति में जीन, दूसरी में माता-पिता, तीसरी में दोस्त, और इसी तरह आगे। हर अगली परत में गेंद हमारी ख़ुशी पर एक और प्रभाव से मिलती है, और वह उसे थोड़ा ज़्यादा ख़ुशी की ओर, या थोड़ा कम ख़ुशी की ओर खिसका देता है।

ज़ाहिर है, यह एक सरलीकरण है। ज़िंदगी में बात हाँ या ना की नहीं होती, और कुछ चीज़ों का प्रभाव बड़ा होता है और कुछ का छोटा: आज सुबह आपका पड़ोसी आपको देखकर मुस्कुराया या नहीं, इसका आपकी ख़ुशी पर थोड़ा असर पड़ेगा, और अच्छे माता-पिता का असर बहुत ज़्यादा होता है। लेकिन सरलता के लिए मान लेते हैं कि हर परत में केवल दो विकल्प हैं: दाईं ओर, थोड़ी ज़्यादा ख़ुशी, और बाईं ओर, थोड़ी कम।

इसकी क्या संभावना है कि सब कुछ कम ख़ुशी की ओर गिरे: जीन भी कम अच्छे, माता-पिता भी जिन्होंने ख़याल नहीं रखा, और दोस्त भी अच्छे नहीं? कभी-कभी, दुर्भाग्य से, ये चीज़ें एक साथ आती हैं। लेकिन हर परत में कम ख़ुशी की ओर गिरने की, या हर परत में ज़्यादा ख़ुशी की ओर गिरने की संभावना बहुत छोटी है। संयोग हम में से ज़्यादातर को कहीं बीच में ले आता है।

और हम इंसान ज़्यादातर उन्हीं परतों पर ध्यान देते हैं जिनमें हम कम ख़ुशी की ओर गिरे, और कहते हैं, "यह मेरे ही साथ क्यों होता है?" हमारे लिए बुरी चीज़ें अच्छी चीज़ों से कहीं ज़्यादा उभरकर दिखती हैं। जिन परतों में हम ज़्यादा ख़ुशी की ओर गिरे, उन्हें हम लगभग देखते ही नहीं, क्योंकि वे हमें स्वाभाविक लगती हैं।

चाहे जो हो, हमारी नज़र उधर ही खिंचती है, और यह दुख की बात है। अच्छी चीज़ों को भी देखना चाहिए, और तब हम पाएँगे कि किसी न किसी तरह वे एक-दूसरे को संतुलित कर देती हैं। और यह याद रखना ज़रूरी है कि सब कुछ पहले से तय नहीं है। अपना नज़रिया हम बदल सकते हैं, और इनमें से बहुत-सी परतें हमारे अपने हाथों में हैं।

खेलने से पहले, आइए एक गेंद के पीछे चलें, परत दर परत। पहली परत में आनुवंशिकी: वह ख़ुशी का स्तर बढ़ा सकती है, या घटा सकती है। दूसरी परत में माता-पिता: वे बेहतर हो सकते हैं या कम अच्छे, और वे भी गेंद को ख़ुशी के बढ़ने या घटने की ओर खिसकाते हैं। तीसरी परत में दोस्त, और फिर से: बढ़त या गिरावट। और इसी तरह, जब तक गेंद नीचे नहीं उतर जाती।

अब बोर्ड के साथ खेलिए। हर गेंद एक व्यक्ति है: ऊपर, नीचे, ऊपर, नीचे, और आख़िर में वह कहीं उतर जाती है। ज़्यादातर गेंदें बीच में पहुँचती हैं, कुछ किनारों की ओर, और बहुत कम बिल्कुल छोरों तक, यानी बहुत कम या बहुत ज़्यादा ख़ुशी तक। चीज़ें एक-दूसरे को संतुलित कर देती हैं। और क्यों? क्योंकि बीच के इलाक़ों तक जाने वाले रास्ते छोरों तक जाने वाले रास्तों से कहीं ज़्यादा हैं। बोर्ड में आप हर कील के पास देख सकते हैं कि कितने रास्ते उस तक पहुँचते हैं, और पाएँगे कि बीच तक किनारों की तुलना में कहीं ज़्यादा रास्ते पहुँचते हैं। जो आकार बनता है, वह बहुत-से मामलों में प्रसामान्य बंटन (normal distribution) होता है।

थोड़ी-सी गेंदें गिराइए, और आकार व्यवस्थित नहीं होगा। जितनी ज़्यादा गेंदें आप गिराएँगे, उतना ही बोर्ड का स्वाभाविक झुकाव सामने आने लगेगा: वह आकार जो अनंत गेंदों से बनता। जितने ज़्यादा लोग, उतना ही बेहतर दिखता है कि ये सारे कारक पूरी समष्टि पर कैसे असर डालते हैं। बहुत-से लोग बीच में, और कुछ ही लोग चरम ख़ुशी के स्तर पर, बहुत कम या बहुत ज़्यादा।

अब तक हमने माना कि हर परत में संभावना आधी-आधी है। लेकिन मान लीजिए कुछ लोग, या पूरी की पूरी आबादियाँ, ऐसी हैं जिनमें ज़्यादा ख़ुशी की ओर झुकाव ज़्यादा मज़बूत है: हर परत में ख़ुशी बढ़ने की संभावना ज़्यादा है, मान लीजिए 80%, और घटने की केवल 20%। आनुवंशिकी में भी ऐसा, माता-पिता में भी ऐसा, दोस्तों में भी ऐसा। बोर्ड में सिक्के के ख़ुशी की ओर गिरने की संभावना बढ़ाइए और देखिए क्या होता है: ज़्यादातर गेंदें ऊँची ख़ुशी पर उतरती हैं, बंटन विषम हो जाता है, और केवल कुछ ही कम ख़ुशी की ओर की लंबी पूँछ में रह जाती हैं। और उल्टा भी हो सकता है: एक ऐसी आबादी जिसमें कम ख़ुशी की ओर झुकाव ज़्यादा मज़बूत है।

सांख्यिकी इसी पर बनी है: प्रायिकताओं पर। आप किसी असाधारण रूप से ख़ुश व्यक्ति से मिले? हम गणना कर सकते हैं कि जब हर परत में संभावना आधी-आधी हो, तब उस कोने तक पहुँचने की प्रायिकता कितनी है, और देख सकते हैं कि वह बहुत, बहुत छोटी है। जब कोई चीज़ इतनी दुर्लभ हो, तो हम पूछते हैं: कहीं वह इस समष्टि का हिस्सा ही तो नहीं? इस सवाल का जवाब परिकल्पना परीक्षण (hypothesis testing) देता है, और उस तक हम किताब में आगे पहुँचेंगे।

और दो बातें। पहली है त्रिभुज के शिखर की स्थिति। मान लीजिए यह पृथ्वी है। मंगल पर त्रिभुज का शिखर ज़्यादा दाईं ओर है, ज़्यादा ख़ुशी वाले इलाक़े में, और मंगलवासी औसतन ज़्यादा ख़ुश हैं। उनके बीच भी अंतर हैं, और उनमें से ज़्यादातर पृथ्वीवासियों से ज़्यादा ख़ुश हैं। ज़्यादातर, सब नहीं: दोनों बंटन एक-दूसरे पर चढ़े हुए हैं। और जो छोर पर है, वह "शेरों की पूँछ" हो सकता है या "लोमड़ियों का सिर": सबसे कम ख़ुश मंगलवासी सबसे ज़्यादा ख़ुश पृथ्वीवासी से कम ख़ुश हो सकता है। इसी तरह आबादियों की तुलना की जा सकती है। दूसरी है त्रिभुज का आधार: कोई त्रिभुज बहुत चौड़े आधार वाला होता है, और कोई बहुत संकरे आधार वाला। यानी त्रिभुज के नीचे के कोण तय करते हैं कि आबादी में लोगों के बीच अंतर छोटे होंगे या बड़े। आगे हम इसे बड़ा प्रसरण (variance) या छोटा प्रसरण कहेंगे।

सब कुछ यहीं है: माध्य, फैलाव, आकार, प्रायिकता और आबादियों की तुलना। यही सांख्यिकी की नींव है। और अब आपकी बारी है खेलने की।

लैब: गैल्टन बोर्ड। गेंदें पहले धीरे और फिर तेज़ी से गिराइए, सिक्का बदलिए, और "दो समष्टियाँ" टैब में पृथ्वी और मंगल की तुलना कीजिए।नई विंडो में खोलें

भाग 0: शुरू करने से पहले · भूमिका

इस किताब को कैसे पढ़ें

यह किताब उन लोगों के लिए लिखी गई है जिन्होंने कभी सांख्यिकी नहीं पढ़ी, और उनके लिए भी जिन्होंने पढ़ी थी और भूल गए। यह स्कूल के अंकगणित से शुरू होती है, और शिक्षा के शोध-पत्रों में मिलने वाले विश्लेषणों तक जाती है। यह छोटा-सा अध्याय बताता है कि किताब कैसे बनी है, और इससे सबसे ज़्यादा फ़ायदा कैसे उठाएँ।

शुरुआती सवाल

क्या सांख्यिकी को बिना डरे सीखा जा सकता है?

हाँ। सांख्यिकी को कठिन बनाने वाली ज़्यादातर चीज़ें अंकगणित नहीं, बल्कि शब्द और चिह्न हैं। इसलिए किताब का हर विचार एक जाने-पहचाने सवाल से शुरू होता है, सरल शब्दों में समझाया जाता है, और उसके बाद ही उसे कोई चिह्न और सूत्र मिलता है। और अगर कुछ साफ़ समझ न आए, तो इसका मतलब है कि उसे बेहतर व्याख्या की ज़रूरत है, यह नहीं कि आपमें कोई कमी है।

ऊपर की पट्टी में तीन विकल्प

हर पेज के ऊपर तीन विकल्प हैं। वे आपके ब्राउज़र में सेव हो जाते हैं, इसलिए आप एक बार चुनते हैं और पूरी किताब अपने-आप उसके अनुसार ढल जाती है।

भाषा

किताब कई भाषाओं में उपलब्ध है, और आगे और भाषाएँ जुड़ेंगी। यह पहले हिब्रू में लिखी गई, और हर अध्याय तैयार होते ही अनुवादित होता है। जब किसी अध्याय का अनुवाद अभी मौजूद नहीं होता, तो उसका बटन धूसर (ग्रे) दिखता है।

सॉफ़्टवेयर

किताब का हर विश्लेषण चार प्रोग्रामों में दिखाया गया है: Excel, SPSS, JASP और R। R उनके लिए है जो कोड लिखना चाहते हैं (इससे हम अध्याय 4 में मिलेंगे)। जिस प्रोग्राम में आप काम करते हैं उसे चुनें, और किताब का हर "सॉफ़्टवेयर में" वाला हिस्सा उसी पर बदल जाएगा। आप हर हिस्से के अंदर के टैब से भी बदल सकते हैं। यहाँ आज़माइए:

Excel में माध्य (mean): किसी खाली सेल में =AVERAGE(A2:A6) टाइप करें और Enter दबाएँ।

SPSS में माध्य: Analyze > Descriptive Statistics > Descriptives Variable(s) चर (variable) को इस बॉक्स में ले जाएँ। OK

JASP में माध्य: Descriptives > Descriptive Statistics Variables चर को खींचकर इस बॉक्स में डालें। माध्य तुरंत दिख जाता है, कुछ भी क्लिक किए बिना।

R में माध्य: फ़ाइल पढ़ लेने के बाद (अध्याय 4), आप एक पंक्ति टाइप करते हैं और उसे चलाते हैं (Ctrl+Enter, या Mac पर Cmd+Enter)।

mean(cs$sat_pre, na.rm = TRUE)   # na.rm = TRUE: skip empty cells

[1] 5.064

कुछ विश्लेषण ऐसे हैं जो कोई एक प्रोग्राम नहीं कर सकता। जब ऐसा होगा, किताब सीधे यह बता देगी, और ऐसे प्रोग्राम पर जाने का सुझाव देगी जो वह कर सकता है।

गहराई

हर विषय की व्याख्या के तीन स्तर हैं। ऊपर की पट्टी में गहराई बदलकर देखिए, और ध्यान दीजिए कि अगला अंश कैसे बदलता है:

संक्षेप में: माध्य, मानों का योग भागा उनकी संख्या है।

व्याख्या: माध्य वह मान है जो हर व्यक्ति के पास होता, अगर हम कुल को बराबर-बराबर बाँट देते। अगर पाँच विद्यार्थियों ने 1, 5, 6, 8 और 10 घंटे पढ़ाई की, तो कुल मिलाकर उन्होंने 30 घंटे पढ़ाई की। अगर हर एक ने बराबर घंटे पढ़ाई की होती, तो हर एक ने 6 घंटे पढ़ाई की होती। यही माध्य है।

पूरी कहानी

माध्य की एक खास विशेषता है: यह डेटा का संतुलन बिंदु (balance point) है। अगर आप मानों को एक पटरी (रूलर) पर वज़न की तरह रखें, तो पटरी ठीक माध्य पर संतुलित होती है। अध्याय 11 में हम देखेंगे कि यह क्यों सच है, और क्यों इसी कारण माध्य बाह्य मानों (outliers) के प्रति इतना संवेदनशील है।

स्तर 1 (संक्षेप में): केवल ज़रूरी वाक्य। परीक्षा से पहले दोहराने के लिए अच्छा।
स्तर 2 (व्याख्या): सामान्य पढ़ाई। यही डिफ़ॉल्ट है।
स्तर 3 (विस्तार से): "क्यों" जोड़ता है: कोई सूत्र कहाँ से आता है, शोधकर्ताओं के बीच बहसें, और वे बारीकियाँ जो आमतौर पर छोड़ दी जाती हैं।

हल किए हुए उदाहरण, अभ्यास और सॉफ़्टवेयर वाले हिस्से गहराई के हर स्तर पर दिखते हैं।

खुद को परखें3 प्रश्न

1.ऊपर की पट्टी में आपने गहराई "संक्षेप में" चुनी। हल किए हुए उदाहरणों और अभ्यासों का क्या होगा?

2.किसी अध्याय में ऊपर की पट्टी का अरबी वाला बटन धूसर है। इसका क्या मतलब है?

3.चार शिक्षकों ने एक हफ़्ते में 10, 14, 12 और 18 टेस्ट जाँचे। "व्याख्या" स्तर की व्याख्या के अनुसार: अगर वे सारे टेस्ट बराबर-बराबर बाँट लेते, तो हर शिक्षक कितने टेस्ट जाँचता?

चिह्न, जिन पर आप क्लिक कर सकते हैं

किताब का हर सांख्यिकीय चिह्न बैंगनी रंग का है। या पर क्लिक करें और देखें कि उनका मतलब क्या है, दूसरी किताबें उन्हें कैसे लिखती हैं, और SPSS और JASP के आउटपुट में उन्हें क्या कहा जाता है।

किताब चिह्नों को APA 7 के अनुसार लिखती है, जो सामाजिक विज्ञानों और शिक्षा में शोध-पत्र लिखने की शैली-पुस्तिका है। इस तरह, जो आप यहाँ सीखेंगे वह उन शोध-पत्रों में भी वैसा ही दिखेगा जो आप पढ़ेंगे और जो आप लिखेंगे। दूसरी किताबों और दूसरे कोर्सों में आपको कभी-कभी उसी विचार को लिखने का कोई अलग तरीका मिलेगा। उदाहरण के लिए, माध्य (mean) को x̄ भी लिखा जाता है। परिशिष्ट "संकेतन तालिका" में सारे विकल्प हैं, और हर चिह्न अपनी खिड़की में भी उन्हें दिखाता है।

खुद को परखें3 प्रश्न

1.आपने किताब में एक बैंगनी चिह्न पर क्लिक किया। खुलने वाली खिड़की में आपको क्या नहीं मिलेगा?

2.आप जो शोध-पत्र पढ़ रहे हैं, उसमें चिह्न x̄ इस्तेमाल हुआ है। यह किताब के किस चिह्न से मेल खाता है?

3.किताब चिह्नों को APA 7 के अनुसार क्यों लिखती है, और उस तरह क्यों नहीं जैसे कोई खास किताब या कोई खास व्याख्याता लिखता है?

हर अध्याय कैसे बना है

सभी अध्याय एक ही क्रम में बने हैं, ताकि आपको हमेशा पता रहे कि आप कहाँ हैं:

एक शुरुआती सवाल शिक्षा की दुनिया से, जिसका जवाब अध्याय देता है।
इस अध्याय के अंत तक आप ये कर पाएँगे: तीन या चार लक्ष्य।
व्याख्या: पहले क्यों, और उसके बाद ही कैसे।
एक हल किया हुआ उदाहरण, जिसमें हर संख्या कदम-दर-कदम दिखाई गई है।
अब आपकी बारी: एक मिलता-जुलता अभ्यास, जिसका हल एक बटन के पीछे छिपा है।
एक लैब: एक इंटरैक्टिव ऐप्लेट, कुछ कामों के साथ।
सॉफ़्टवेयर में: वही विश्लेषण Excel, SPSS, JASP और R में, और आउटपुट कैसे पढ़ें।
आम गलतियाँ।
खुद को जाँचें: तुरंत फ़ीडबैक वाले सवाल।
सारांश, सूत्र और नए शब्द।
डेटा के साथ अभ्यास: एक असली फ़ाइल पर सवाल, जवाबों के साथ।

खुद को परखें3 प्रश्न

1.किसी अध्याय में आप एक असली फ़ाइल पर अभ्यास करना चाहते हैं, और अपने उत्तर जाँचना चाहते हैं। आप किस हिस्से में जाएँगे?

2.हर अध्याय में पहले क्या आता है?

3.आपने एक अध्याय पढ़ लिया। आप जल्दी से जाँचना चाहते हैं कि आप समझे या नहीं, और फिर सूत्रों को दोहराना चाहते हैं। आप अध्याय के कौन-से दो हिस्सों में जाएँगे?

लैब

किताब में 60 से ज़्यादा लैब हैं: छोटे पेज जहाँ आप एक स्लाइडर खिसकाते हैं, डेटा बदलते हैं, और देखते हैं कि माध्य (mean), किसी ग्राफ़ या किसी टेस्ट का क्या होता है। हर लैब के साथ कुछ काम होते हैं, और उत्तर छिपे होते हैं। हर लैब के ऊपरी कोने में दो बटन हैं। "⛶ फ़ुल स्क्रीन" लैब को अलग से, पूरी स्क्रीन पर खोलता है। दूसरा बटन "⤡ स्क्रीन में फ़िट करें" और "⤢ पूरा आकार" के बीच बदलता है: पहले में लैब को थोड़ा छोटा किया जाता है ताकि पूरी लैब एक स्क्रीन में आ जाए, और दूसरा उसका सामान्य आकार है। और कंप्यूटर पर "🔍 मैग्निफ़ायर" भी है: जब यह चालू होता है, तो लैब का वह हिस्सा बड़ा हो जाता है जिस पर माउस है, ताकि उसे पढ़ना आसान हो। फ़ुल स्क्रीन में, जगह हो तो पूरी लैब बड़ी हो जाती है। यह रहा अध्याय 11 से एक नमूना: माध्य, डेटा के संतुलन बिंदु (balance point) के रूप में।

लैब: संतुलन बिंदु के रूप में माध्य। मान टाइप करें, या कोई उदाहरण चुनें।अलग विंडो में खोलें

लैब के लिए काम

"एक चरम मान (30) जोड़ें" पर क्लिक करें: इससे एक बाह्य मान (outlier) जुड़ जाता है। कौन ज़्यादा खिसकता है: माध्य या माध्यिका (median)? (माध्यिका बीच का मान है, जब आप मानों को सबसे छोटे से सबसे बड़े तक क्रम में लगाते हैं। इसे हम अध्याय 11 में सीखेंगे।)

अपना उत्तर जाँचिए

माध्य बहुत खिसकता है, और माध्यिका लगभग बिल्कुल नहीं खिसकती। माध्य हर मान और उसके आकार का उपयोग करता है, इसलिए एक बाह्य मान उसे अपनी ओर खींच लेता है। माध्यिका केवल क्रम को देखती है। इस पर हम अध्याय 11 में लौटेंगे।

आप सारी लैब, अध्याय के अनुसार क्रम में, सभी लैब पेज पर और विषय-सूची के ऊपर भी पा सकते हैं।

खुद को परखें3 प्रश्न

1.किताब की किसी लैब में आप क्या करते हैं?

2.आप अध्याय 5 में हैं और अध्याय 11 की किसी लैब पर लौटना चाहते हैं। वह आपको कहाँ मिलेगी?

3.2, 4, 6 और 8 का माध्य 5 है। आप 8 की जगह 40 रख देते हैं। अब माध्य क्या है? और यह संतुलन बिंदु के रूप में माध्य के बारे में क्या बताता है?

किताब से कैसे सीखें: रुकिए और आज़माइए

सांख्यिकी सीखने का सबसे अच्छा तरीका है हल देखने से पहले खुद कोशिश करना। इसीलिए हर अध्याय में छिपे हुए हलों वाले अभ्यास हैं। सवाल पढ़िए, उसे कागज़-कलम से या सॉफ़्टवेयर में हल करने की कोशिश कीजिए, और उसके बाद ही "अपना उत्तर जाँचिए" पर क्लिक कीजिए। जो कोशिश सफल नहीं हुई, वह भी तैयार हल पढ़ने से ज़्यादा सिखाती है।

सॉफ़्टवेयर के साथ भी यही बात है। सबसे अच्छा गाइड आपके अपने हाथ हैं: जब आप कोई काम एक-दो बार खुद कर लेते हैं, तो बात समझ में बैठ जाती है। और कमांड और मेन्यू रटने की कोशिश मत कीजिए। सिद्धांत को समझने की कोशिश कीजिए, और कमांड आप खुद ढूँढ लेंगे। और जब कुछ काम न करे, और ऐसा होगा, तो इंटरनेट पर खोजिए। Excel, SPSS, JASP या R के बारे में लगभग हर सवाल पहले ही पूछा जा चुका है, और उसका जवाब बस एक खोज दूर है। किताब का काम आपको यह दिखाना है कि कहाँ देखें, आपकी जिज्ञासा की जगह लेना नहीं।

दो बातें और। पहली: सांख्यिकी ईंट-दर-ईंट बनती है। हर अध्याय पिछले अध्यायों पर टिका है, इसलिए कोई अध्याय आसान लगे तब भी उसे न छोड़ना ही अच्छा है। दूसरी: जोड़ी में पढ़ना मदद करता है। जब एक अटकता है, तो दूसरा मदद करता है। और जब आप किसी और को कुछ समझाते हैं, तो पता चलता है कि आपको खुद क्या अभी साफ़ नहीं है।

पूरी कहानी: शुरू करने से एक मिनट पहले

अपनी कक्षाओं में मैं कभी-कभी एक मिनट के माइंडफ़ुलनेस अभ्यास से शुरुआत करता हूँ, और यह मैं जान-बूझकर सांख्यिकी से पहले करता हूँ, एक ऐसा विषय जिससे बहुत लोग तनाव महसूस करते हैं। हम सबसे अच्छा तब सीखते हैं जब हम शांत होते हैं। तो किसी कठिन अध्याय से पहले यह आज़माइए: ध्यान दीजिए कि आप कैसे बैठे हैं, और ज़मीन पर अपने पैरों का एहसास। अगर सहज लगे तो आँखें बंद कर लीजिए, और अपनी साँस को बिना बदले उस पर ध्यान दीजिए। अपनी आँखों, जबड़े और कंधों को ढीला छोड़िए। एक गहरी साँस लीजिए, और आँखें खोलिए। वैसे, जो अध्ययन इस पूरी किताब में साथ चलता है, वह ठीक इसी तरह के कार्यक्रम को जाँचता है।

यह भी ध्यान दीजिए कि नए विचार कभी-कभी "रास्ते में" ही आ जाते हैं, उस अध्याय से पहले जो उन्हें गहराई से समझाता है। उदाहरण के लिए, z-प्राप्तांक (z-score) अध्याय 4 में ही Excel सूत्र के एक उदाहरण के रूप में आ जाता है, और उसका अपना अध्याय, अध्याय 14 है। यह जान-बूझकर है: एक छोटी पहली मुलाक़ात पूरी व्याख्या के लिए ज़मीन तैयार करती है।

अभी आज़माइए

पाँच विद्यार्थियों ने हफ़्ते में 1, 5, 6, 8 और 10 घंटे पढ़ाई की। पढ़ाई के घंटों का माध्य (mean) क्या है?

अपना उत्तर जाँचिए

(1 + 5 + 6 + 8 + 10) / 5 = 30 / 5 = 6

माध्य 6 घंटे। और अगर आपने बिना दोबारा सोचे सही उत्तर निकाल लिया, तो आप अगले अध्याय के लिए तैयार हैं।

खुद को परखें3 प्रश्न

1.आप सॉफ़्टवेयर में काम कर रहे हैं, और आपको याद नहीं कि कोई खास विश्लेषण किस मेन्यू में है। किताब क्या सलाह देती है?

2.z-प्राप्तांक अध्याय 4 में ही आ जाता है, लेकिन उसका अपना अध्याय, अध्याय 14 है। क्यों?

3.चार विद्यार्थियों की पढ़ाई के घंटों का माध्य 5 है। उनमें से तीन ने 3, 4 और 6 घंटे पढ़ाई की। चौथे ने कितने घंटे पढ़ाई की? जाँचने से पहले कोशिश कीजिए।

वह अध्ययन जो पूरी किताब में साथ चलता है

किताब के ज़्यादातर उदाहरण एक ही अध्ययन से आते हैं: प्राथमिक स्कूलों में माइंडफ़ुलनेस और करुणा का एक कार्यक्रम। तीन स्कूलों में कक्षा 4 और कक्षा 5 के 200 विद्यार्थी। एक स्कूल में प्रशिक्षण में केवल शिक्षकों ने भाग लिया (अप्रत्यक्ष कार्यक्रम), दूसरे में शिक्षकों और विद्यार्थियों ने साथ मिलकर भाग लिया (संयुक्त कार्यक्रम), और तीसरा नियंत्रण समूह था। विद्यार्थियों ने जीवन-संतुष्टि, माइंडफ़ुलनेस, चिंता, ध्यान की समस्याओं, शारीरिक शिकायतों, शिक्षक के साथ अपने रिश्ते और कक्षा में वे कैसा महसूस करते हैं, इन सब के बारे में प्रश्नावलियाँ तीन बार भरीं: कार्यक्रम से पहले, उसके ठीक बाद, और उसके छह महीने बाद। और एक व्यवहार भी मापा गया: क्या विद्यार्थियों ने दूसरे बच्चों की मदद के लिए स्वेच्छा से आगे आकर हिस्सा लिया।

डेटा सिम्युलेटेड हैं, यानी उन्हें असली विद्यार्थियों से इकट्ठा नहीं किया गया, लेकिन अध्ययन का अभिकल्प इज़राइल के स्कूलों में किए गए एक असली अध्ययन से प्रेरित है (Tarrasch & Berger, 2022)। इस तरह आप फ़ाइल को अच्छी तरह जान जाएँगे, और हर अध्याय में उससे एक नया सवाल पूछेंगे। अध्याय 9 में हम सीखेंगे कि फ़ाइल कैसे बनी है, अध्याय 23 में हम जाँचेंगे कि क्या कार्यक्रमों ने चिंता कम की, और अध्याय 28 में हम तीनों समूहों की तुलना करेंगे।

खुद को परखें3 प्रश्न

1.अध्ययन में विद्यार्थियों ने प्रश्नावलियाँ कितनी बार भरीं?

2."अप्रत्यक्ष कार्यक्रम" वाले स्कूल में प्रशिक्षण में किसने भाग लिया?

3.किताब के डेटा सिम्युलेटेड हैं। तो उनसे सीखने का क्या फ़ायदा?

डेटा फ़ाइलें

डेटा के साथ अभ्यास वाले हर अध्याय के साथ फ़ाइलें आती हैं, और साथ में एक कोडबुक (codebook) जो हर कॉलम को समझाती है। Excel और SPSS के लिए Excel या CSV फ़ाइल काम करती है। JASP Excel फ़ाइलें और CSV फ़ाइलें दोनों खोलता है। एक बात का ध्यान रखें: Excel फ़ाइल से यह केवल पहली शीट लोड करता है। इसलिए अगर फ़ाइल में कई शीट हैं, तो पक्का कर लें कि डेटा पहली शीट पर हो। किताब की डेटा फ़ाइलें CSV फ़ाइलें हैं, और आप उन्हें सीधे चारों प्रोग्रामों में खोल सकते हैं।

ख़ुद को जाँचिए

अगले अध्याय में: गणित का एक टूलबॉक्स। संक्रियाओं का क्रम (order of operations), भिन्न (fractions), प्रतिशत (percentages), पूर्णांकन (rounding), और योग चिह्न (summation sign) Σ। स्कूल के अंकगणित से वह सब कुछ जिसकी आपको ज़रूरत है, उससे ज़्यादा कुछ नहीं।