В социальных науках мы пытаемся понять людей: что ими движет и как они относятся друг к другу. И я хочу начать с простого. Каждый из нас — это смесь. Смесь очень многих черт и очень многих событий, которые случились с нами в жизни.
Возьмем одну переменную, например счастье. Насколько ты доволен своей жизнью? Твой ответ зависит от очень многого: от генетики (и от очень многой генетики), от того, как о тебе заботились родители, от людей, которых ты встретил, от того, чего ты добился, от места, где ты родился, и, конечно, от множества других вещей. О некоторых из них трудно даже подумать.
А где же удача? Это не просто еще один пункт в списке. Она стоит выше, над всем. Удача и усилия вместе решают, где мы родились, какие у нас родители и выросли ли мы с надежным или с тревожным стилем привязанности. Дальше они действуют через наши черты. Некоторые из этих черт мы знаем и умеем измерять. О других мы еще не подумали или еще не измерили их. На языке исследований счастье — это зависимая переменная, а все черты — это независимые переменные, которые его предсказывают. То, что измеренные черты не смогли предсказать, называется «ошибкой». Но на самом деле это не ошибка: это то, что мы еще не измерили или измерили недостаточно точно. Мы еще встретимся с этими идеями дальше в книге, когда будем говорить о надежности измерения и об ошибке предсказания в регрессии.
Можно представить это как шарик, который падает через доску Гальтона (ее еще называют квинканкс). Ты видишь ее ниже. На доске есть ряды гвоздиков. Каждый раз, когда шарик ударяется о гвоздик, он должен «решить», упасть ему влево или вправо. Каждый ряд гвоздиков — это один слой жизни: первый ряд — твои гены, второй — твои родители, третий — твои друзья и так далее. На каждом новом слое шарик встречает еще одно влияние на наше счастье. И это влияние немного подталкивает его к большему счастью или немного к меньшему.
Конечно, это упрощение. В жизни все не сводится к простому «да» или «нет». Одни вещи влияют сильно, другие — слабо: улыбнулся ли тебе сосед сегодня утром, немного повлияет на твое счастье, а хорошие родители влияют на него очень сильно. Но чтобы было проще, допустим, что на каждом слое есть только два варианта: вправо — чуть больше счастья, влево — чуть меньше.
Какова вероятность, что все упадет на сторону низкого счастья: не самые удачные гены, родители, которые о тебе не заботились, и друзья, которые не были хорошими друзьями? Иногда, к сожалению, так и бывает. Но вероятность упасть на сторону низкого счастья на каждом слое, или на сторону высокого счастья на каждом слое, очень мала. Случай приводит большинство из нас куда-то в середину.
А мы, люди, замечаем в основном те слои, где упали на сторону низкого счастья. И говорим что-то вроде «Почему это всегда случается именно со мной?» Плохое бросается нам в глаза гораздо сильнее, чем хорошее. Слои, где мы упали на сторону высокого счастья, мы почти не видим, потому что они кажутся нам само собой разумеющимися.
Как бы то ни было, взгляд тянется туда, и это грустно. Стоит смотреть и на хорошее. Тогда мы увидим, что так или иначе одно уравновешивает другое. И важно помнить, что не все решено заранее. Мы можем изменить свой взгляд, и многие из этих слоев в наших руках.
Прежде чем играть, проследим за одним шариком, слой за слоем. На первом слое, генетике, он может поднять наше счастье или понизить его. На втором слое — наши родители: они могут быть лучше или не такими хорошими, и они тоже толкают шарик к большему или меньшему счастью. На третьем слое — наши друзья, и снова: вверх или вниз. И так далее, пока шарик не упадет вниз.
А теперь поиграй с доской. Каждый шарик — это человек: вверх, вниз, вверх, вниз, и в конце он где-то приземляется. Большинство шариков оказываются в центре, некоторые — по бокам, и совсем немногие доходят до дальних краев: до очень низкого или очень высокого уровня счастья. Все уравновешивается. А почему? Потому что путей, ведущих к центральным областям, намного больше, чем путей, ведущих к краям. На доске рядом с каждым гвоздиком видно, сколько путей до него доходит. Ты обнаружишь, что к середине ведет гораздо больше путей, чем к краям. Форма, которая получается, во многих случаях — это нормальное распределение.
Если бросить всего несколько шариков, форма будет неаккуратной. Чем больше шариков ты бросаешь, тем лучше видна естественная тенденция доски: форма, которая получилась бы при бесконечном числе шариков. Чем больше людей, тем лучше мы видим, как все эти факторы влияют на население в целом. Много людей в середине и мало людей с крайним уровнем счастья, очень низким или очень высоким.
До сих пор мы предполагали, что на каждом слое шансы пятьдесят на пятьдесят. Но допустим, что есть люди или целые группы населения, у которых тяга к высокому счастью сильнее: на каждом слое высокий шанс подняться в счастье, скажем 80%, и только 20% — опуститься. Это касается и генетики, и родителей, и друзей. Подними на доске шанс, что монета упадет на сторону счастья, и посмотри, что получится: большинство шариков приземлятся на высоком уровне счастья, распределение станет скошенным, и лишь немногие останутся в длинном хвосте на стороне низкого счастья. Бывает и наоборот: группа, у которой сильнее тяга к низкому счастью.
Вот на чем построена статистика: на вероятностях. Ты встречал человека с особенно высоким уровнем счастья? Мы можем вычислить вероятность попасть в этот угол, когда на каждом слое пятьдесят на пятьдесят, и увидеть, что она очень-очень мала. Когда что-то настолько редко, мы спрашиваем: может быть, этот человек вообще не принадлежит к этой группе? На этот вопрос отвечает проверка гипотез, и мы дойдем до нее дальше в книге.
Еще две вещи. Первая — положение вершины треугольника. Скажем, это Земля. На Марсе вершина треугольника стоит правее, в области более высокого счастья, и марсиане в среднем счастливее. Они тоже отличаются друг от друга, и большинство из них счастливее землян. Большинство, но не все: два распределения перекрываются. А тот, кто на краю, может оказаться «хвостом у льва» или «головой у лисы» (как в поговорке: лучше быть хвостом у льва, чем головой у лисы). Самый несчастный марсианин может быть менее счастлив, чем самый счастливый землянин. Так мы можем сравнивать группы. Вторая вещь — основание треугольника. У одних треугольников основание очень широкое, у других очень узкое. Иначе говоря, углы внизу треугольника решают, будут ли люди в группе отличаться друг от друга немного или сильно. Дальше мы будем называть это большой дисперсией или малой дисперсией.
Здесь есть все: среднее, разброс, форма, вероятность и сравнение групп. Это фундамент статистики. А теперь твоя очередь играть.
Часть 0: Прежде чем начать · Введение
Как читать эту книгу
Эта книга написана для тех, кто никогда не изучал статистику, и для тех, кто изучал и забыл. Она начинается со школьной арифметики и доходит до анализов, которые встречаются в научных статьях по образованию. Эта короткая глава объясняет, как устроена книга и как извлечь из нее максимум.
Можно ли выучить статистику и не бояться ее?
Да. Больше всего трудностей в статистике создает не арифметика, а слова и символы. Поэтому каждая идея в книге начинается со знакомого вопроса, объясняется простыми словами и только потом получает символ и формулу. А если что-то непонятно, это знак, что нужно объяснение получше, а не знак, что с тобой что-то не так.
Три выбора в панели сверху
Вверху каждой страницы есть три выбора. Они сохраняются в твоем браузере: ты выбираешь один раз, и вся книга подстраивается.
Язык
Книга доступна на нескольких языках, и их будет больше. Сначала она была написана на иврите, и каждая глава переводится, когда она готова. Если перевода главы еще нет, ее кнопка серая.
Программа
Каждый анализ в книге показан в четырех программах: Excel, SPSS, JASP и R. R — для тех, кто хочет писать код (мы познакомимся с ним в главе 4). Выбери программу, с которой ты работаешь, и каждый раздел «В программах» в книге переключится на нее. Можно переключаться и вкладками внутри каждого раздела. Попробуй здесь:
Среднее в Excel: в пустой ячейке введи =AVERAGE(A2:A6) и нажми Enter.
Среднее в SPSS: Analyze > Descriptive Statistics > Descriptives Variable(s) Перенеси переменную в это поле. OK
Среднее в JASP: Descriptives > Descriptive Statistics Variables Перетащи переменную в это поле. Среднее появится сразу, ничего нажимать не нужно.
Среднее в R: после того как ты загрузишь файл (глава 4), ты вводишь одну строку и запускаешь ее (Ctrl+Enter или Cmd+Enter на Mac).
mean(cs$sat_pre, na.rm = TRUE) # na.rm = TRUE: skip empty cellsR
[1] 5.064
Бывают анализы, которые одна из программ сделать не может. Тогда книга просто скажет об этом и предложит перейти на программу, которая может.
Глубина
У каждой темы есть три уровня объяснения. Попробуй изменить глубину в верхней панели и посмотри, как меняется следующий отрывок:
Кратко: среднее — это сумма значений, деленная на их количество.
Объяснение: среднее — это значение, которое было бы у каждого, если бы мы разделили общую сумму поровну. Если пять студентов учились 1, 5, 6, 8 и 10 часов, вместе они учились 30 часов. Если бы каждый из них учился одинаковое число часов, каждый учился бы 6. Это и есть среднее.
У среднего есть особое свойство: это точка равновесия данных. Если положить значения на линейку, как грузики, линейка уравновесится ровно в среднем. В главе 11 мы увидим, почему это так и почему из-за этого среднее так чувствительно к выбросам.
- Уровень 1 (Кратко): только важные предложения. Удобно для повторения перед экзаменом.
- Уровень 2 (Объяснение): обычное чтение. Он выбран по умолчанию.
- Уровень 3 (Вглубь): добавляет «почему»: откуда берется формула, споры исследователей и детали, которые обычно пропускают.
Разобранные примеры, упражнения и разделы о программах есть на всех уровнях глубины.
Проверь себя3 вопроса
1.В верхней панели ты выбрал глубину «Кратко». Что будет с разобранными примерами и упражнениями?
2.В какой-то главе арабская кнопка в верхней панели серая. Что это значит?
3.Четыре учителя проверили за неделю 10, 14, 12 и 18 контрольных. По объяснению на уровне «Объяснение»: если бы они разделили все контрольные поровну, сколько проверил бы каждый учитель?
Символы, на которые можно нажать
Каждый статистический символ в книге окрашен в фиолетовый цвет. Нажми или и посмотри, что они означают, как их пишут в других книгах и как они называются в выводе SPSS и JASP.
Книга пишет символы по APA 7 — руководству по стилю, которое используют для написания статей в социальных науках и в образовании. Так то, что ты учишь здесь, будет выглядеть так же в статьях, которые ты читаешь, и в статьях, которые ты пишешь. В других книгах и на других курсах ты иногда встретишь другую запись той же идеи. Например, среднее пишут еще и как x̄. В приложении «Таблица обозначений» собраны все варианты, и каждый символ показывает их еще и в своем окне.
Проверь себя3 вопроса
1.Ты нажал на фиолетовый символ в книге. Чего ты не найдешь в открывшемся окне?
2.В статье, которую ты читаешь, используется символ x̄. Какому символу книги он соответствует?
3.Почему книга пишет символы по APA 7, а не так, как их пишет какая-то определенная книга или определенный преподаватель?
Как устроена каждая глава
Все главы построены в одном порядке, поэтому ты всегда знаешь, где находишься:
- Вопрос для начала из мира образования, на который отвечает глава.
- К концу этой главы ты сможешь: три-четыре цели.
- Объяснение: сначала почему, и только потом как.
- Разобранный пример, где каждое число показано шаг за шагом.
- Теперь ты: похожее упражнение, решение спрятано за кнопкой.
- Лаборатория: интерактивное приложение с заданиями.
- В программах: тот же анализ в Excel, SPSS, JASP и R, и как читать вывод.
- Частые ошибки.
- Проверь себя: вопросы с мгновенной обратной связью.
- Итоги, формулы и новые термины.
- Практика с данными: вопросы о настоящем файле, с ответами.
Проверь себя3 вопроса
1.В какой-то главе ты хочешь потренироваться на настоящем файле и проверить свои ответы. В какую часть ты идешь?
2.Что идет первым в каждой главе?
3.Ты дочитал главу. Ты хочешь быстро проверить, понял ли ты, а потом повторить формулы. В какие две части главы ты идешь?
Лаборатории
В книге больше 60 лабораторий: маленьких страниц, где ты двигаешь ползунок, меняешь данные и смотришь, что происходит со средним, с графиком или с критерием. К каждой лаборатории есть задания, а ответы спрятаны. В верхнем углу каждой лаборатории есть две кнопки. «⛶ Во весь экран» открывает лабораторию отдельно, на весь экран. Вторая кнопка переключает между «⤡ Вписать в экран», когда лаборатория немного уменьшена, чтобы целиком поместиться на одном экране, и «⤢ Полный размер», ее обычным размером. А на компьютере есть еще «🔍 Лупа»: когда она включена, часть лаборатории под мышью увеличивается, и ее легко читать. Во весь экран вся лаборатория увеличивается, если хватает места. Вот проба из главы 11: среднее как точка равновесия данных.
Нажми «Добавить экстремальное значение (30)»: так добавляется выброс. Что сдвинется сильнее: среднее или медиана? (Медиана — это значение посередине, когда значения упорядочены от меньшего к большему. Мы изучим ее в главе 11.)
Проверить ответ
Среднее сдвигается сильно, а медиана почти не сдвигается. Среднее использует каждое значение и его величину, поэтому один выброс тянет его за собой. Медиана смотрит только на порядок. Мы вернемся к этому в главе 11.
Все лаборатории, упорядоченные по главам, можно найти и на странице Все лаборатории, и в начале оглавления.
Проверь себя3 вопроса
1.Что ты делаешь в одной из лабораторий книги?
2.Ты в главе 5 и хочешь вернуться к лаборатории из главы 11. Где ты ее найдешь?
3.Среднее чисел 2, 4, 6 и 8 равно 5. Ты заменяешь 8 на 40. Каково среднее теперь? И что это говорит о среднем как о точке равновесия?
Как учиться по книге: остановись и попробуй
Лучший способ выучить статистику — попробовать самому, прежде чем смотреть решение. Поэтому в каждой главе есть упражнения со спрятанными решениями. Прочитай вопрос, попробуй решить его ручкой на бумаге или в программе, и только потом нажми «Проверить ответ». Даже неудачная попытка учит тебя большему, чем чтение готового решения.
С программами то же самое. Лучший учитель — твои собственные руки: сделаешь что-то сам раз или два, и все встанет на место. И не пытайся заучивать команды и меню. Постарайся понять принцип, и команду ты найдешь сам. А когда что-то не работает (а так обязательно будет), поищи в интернете. Почти любой вопрос об Excel, SPSS, JASP или R уже кто-то задавал, и ответ — в одном поиске от тебя. Задача книги — показать тебе, где искать, а не заменить твое любопытство.
Еще две вещи. Первая: статистика строится кирпичик за кирпичиком. Каждая глава опирается на предыдущие, поэтому лучше не пропускать, даже когда глава кажется легкой. Вторая: помогает учиться в паре. Когда один застрял, другой помогает. А когда ты объясняешь что-то другому, ты обнаруживаешь, что тебе самому еще не ясно.
На своих занятиях я иногда начинаю с минуты практики осознанности. И делаю это намеренно перед статистикой — предметом, из-за которого многие волнуются. Мы лучше всего учимся, когда спокойны. Поэтому перед трудной главой попробуй вот что: заметь, как ты сидишь, и ощущение ступней на полу. Закрой глаза, если тебе так удобно, и заметь свое дыхание, не меняя его. Расслабь глаза, челюсть и плечи. Сделай один глубокий вдох и открой глаза. Кстати, исследование, которое проходит через всю книгу, проверяет именно такую программу.
Обрати внимание еще и на то, что новые идеи иногда появляются «по дороге», раньше главы, которая объясняет их подробно. Например, z-оценка появляется уже в главе 4, как пример формулы Excel, а ее собственная глава — глава 14. Это сделано намеренно: короткое первое знакомство готовит почву для полного объяснения.
Пять студентов учились 1, 5, 6, 8 и 10 часов в неделю. Каково среднее число часов учебы?
Проверить ответ
Среднее — 6 часов. И если ты ответил правильно, не задумываясь, ты уже готов к следующей главе.
Проверь себя3 вопроса
1.Ты работаешь в программе и не помнишь, в каком меню находится какой-то анализ. Что советует книга?
2.z-оценка появляется уже в главе 4, но ее собственная глава — глава 14. Почему?
3.Среднее число часов учебы у четырех студентов равно 5. Трое из них учились 3, 4 и 6 часов. Сколько часов учился четвертый? Попробуй, прежде чем проверять.
Исследование, которое проходит через всю книгу
Большинство примеров в книге взяты из одного исследования: программы осознанности и сострадания в начальных школах. 200 учеников 4-го и 5-го классов в трех школах. В одной школе в обучении участвовали только учителя (косвенная программа), во второй — учителя и ученики вместе (комбинированная программа), а третья была контрольной группой. Ученики заполняли опросники об удовлетворенности жизнью, осознанности, тревожности, проблемах с вниманием, соматических жалобах, связи с учителем и о том, как они чувствуют себя в классе. Три раза: до программы, сразу после нее и через полгода после нее. И еще измерили одно действие: вызывались ли ученики помогать другим детям.
Данные смоделированы. Это значит, что их не собирали у настоящих учеников. Но дизайн исследования основан на настоящем исследовании, проведенном в школах Израиля (Tarrasch & Berger, 2022). Так ты хорошо узнаешь этот файл и в каждой главе будешь задавать ему новый вопрос. В главе 9 мы узнаем, как устроен файл, в главе 23 проверим, снизили ли программы тревожность, а в главе 28 сравним три группы.
Проверь себя3 вопроса
1.Сколько раз ученики в исследовании заполняли опросники?
2.Кто участвовал в обучении в школе с «косвенной программой»?
3.Данные в книге смоделированы. Какой тогда смысл на них учиться?
Файлы данных
К каждой главе, где есть практика с данными, прилагаются файлы и кодовая книга, которая объясняет каждый столбец. Для Excel и SPSS подойдет файл Excel или CSV. JASP открывает и файлы Excel, и файлы CSV. Обрати внимание на одно: из файла Excel он загружает только первый лист. Так что если в файле несколько листов, убедись, что данные на первом. Файлы данных книги — это файлы CSV, и их можно открыть напрямую во всех четырех программах.
Проверь себя
В следующей главе: математический набор инструментов. Порядок действий, дроби, проценты, округление и знак суммирования Σ. Все, что нужно из школьной арифметики, и не больше.